Tentukan hasil perkalian berikut. (5 4 3)(3 -1 -2)

5

Pembahasan

Untuk menentukan hasil perkalian $(5 \quad 4 \quad 3)(3 \quad -1 \quad -2)$, kita perlu mengidentifikasi apakah ini adalah perkalian matriks atau perkalian elemen per elemen.

Berdasarkan format penulisan, ini kemungkinan adalah perkalian dot product (perkalian skalar) antara dua vektor, atau perkalian elemen per elemen dari dua matriks baris yang identik.

Asumsi 1: Perkalian dot product antara dua vektor.
Jika $(5 \quad 4 \quad 3)$ adalah vektor baris $u = [5 \quad 4 \quad 3]$ dan $(3 \quad -1 \quad -2)$ adalah vektor baris $v = [3 \quad -1 \quad -2]$, maka perkalian dot product adalah:
$u \cdot v = (5 \times 3) + (4 \times -1) + (3 \times -2)$
$u \cdot v = 15 + (-4) + (-6)$
$u \cdot v = 15 - 4 - 6$
$u \cdot v = 11 - 6$
$u \cdot v = 5$

Asumsi 2: Perkalian elemen per elemen (jika ini adalah matriks baris).
Jika kita menganggap keduanya sebagai matriks baris 1x3:
$A = [5 \quad 4 \quad 3]$
$B = [3 \quad -1 \quad -2]$

Maka perkalian elemen per elemen (notasi Hadamard product, $A \circ B$) adalah:
$A \circ B = [5 \times 3 \quad 4 \times (-1) \quad 3 \times (-2)]$
$A \circ B = [15 \quad -4 \quad -6]$

Dalam konteks soal matematika sekolah, format $(a \quad b \quad c)(d \quad e \quad f)$ paling sering merujuk pada perkalian dot product antara dua vektor.

Oleh karena itu, kita akan menggunakan asumsi perkalian dot product.

Perhitungan:
Elemen pertama dari vektor pertama dikalikan dengan elemen pertama dari vektor kedua: $5 \times 3 = 15$.
Elemen kedua dari vektor pertama dikalikan dengan elemen kedua dari vektor kedua: $4 \times (-1) = -4$.
Elemen ketiga dari vektor pertama dikalikan dengan elemen ketiga dari vektor kedua: $3 \times (-2) = -6$.

Jumlahkan hasil perkalian tersebut: $15 + (-4) + (-6) = 15 - 4 - 6 = 5$.

Jadi, hasil perkalian tersebut adalah 5.