Tentukan persamaan garis singgung kurvakurva berikut!

Persamaan garis singgungnya adalah y = 13x - 11 dan y = -13x - 87/2.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva f(x) = (x+3)(2x-1) di titik yang berordinat 15:
1. **Cari Absis (nilai x) saat Ordinat = 15**:
   f(x) = 15
   (x+3)(2x-1) = 15
   2x² - x + 6x - 3 = 15
   2x² + 5x - 3 = 15
   2x² + 5x - 18 = 0

   Gunakan rumus kuadratik atau faktorisasi untuk mencari x:
   Faktorisasi: Cari dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya 2*(-18) = -36 dan jika dijumlahkan hasilnya 5. Bilangan tersebut adalah 9 dan -4.
   2x² + 9x - 4x - 18 = 0
   x(2x + 9) - 2(2x + 9) = 0
   (x - 2)(2x + 9) = 0

   Maka, x = 2 atau x = -9/2.

2. **Cari Gradien (Turunan Pertama)**:
   f(x) = (x+3)(2x-1) = 2x² + 5x - 3
   f'(x) = 4x + 5

3. **Hitung Gradien di Masing-masing Titik Absis**:
   a. Saat x = 2:
      m = f'(2) = 4(2) + 5 = 8 + 5 = 13.
      Titik singgung adalah (2, 15).
      Persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1)
      y - 15 = 13(x - 2)
      y - 15 = 13x - 26
      y = 13x - 11

   b. Saat x = -9/2:
      m = f'(-9/2) = 4(-9/2) + 5 = -18 + 5 = -13.
      Titik singgung adalah (-9/2, 15).
      Persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1)
      y - 15 = -13(x - (-9/2))
      y - 15 = -13(x + 9/2)
      y - 15 = -13x - 117/2
      y = -13x - 117/2 + 15
      y = -13x - 117/2 + 30/2
      y = -13x - 87/2

Jadi, ada dua persamaan garis singgung.