Bayangan titik-titik A(-1, 0), B(3, 0), dan C(2, 4) oleh

Luas bangun A'B'C' adalah 0 karena titik-titik bayangan kolinear akibat matriks transformasi yang singular.

Pembahasan

Transformasi yang diberikan adalah [2 4; 3 6].
Untuk mencari bayangan titik-titik, kita kalikan matriks transformasi dengan vektor kolom dari setiap titik:

A' = [2 4; 3 6] * [-1; 0] = [2*(-1) + 4*0; 3*(-1) + 6*0] = [-2; -3]
B' = [2 4; 3 6] * [3; 0] = [2*3 + 4*0; 3*3 + 6*0] = [6; 9]
C' = [2 4; 3 6] * [2; 4] = [2*2 + 4*4; 3*2 + 6*4] = [4+16; 6+24] = [20; 30]

Koordinat titik bayangan adalah A'(-2, -3), B'(6, 9), dan C'(20, 30).

Untuk menghitung luas bangun A'B'C', kita bisa menggunakan rumus luas segitiga dengan determinan:
Luas = 1/2 |(x_A'(y_B'-y_C') + x_B'(y_C'-y_A') + x_C'(y_A'-y_B'))|
Luas = 1/2 |(-2(9-30) + 6(30-(-3)) + 20(-3-9))|
Luas = 1/2 |(-2(-21) + 6(33) + 20(-12))|
Luas = 1/2 |(42 + 198 - 240)|
Luas = 1/2 |(240 - 240)|
Luas = 1/2 |0|
Luas = 0

Dari hasil luas yang adalah 0, dapat disimpulkan bahwa titik-titik A', B', dan C' adalah titik-titik yang kolinear atau terletak pada satu garis lurus. Ini terjadi karena matriks transformasi yang digunakan adalah matriks singular (determinan matriks = (2*6) - (4*3) = 12 - 12 = 0), yang memetakan bidang menjadi sebuah garis atau titik.