Sebuah perusahaan elektronik membuat dua model radio,

Laba maksimum yang diperoleh perusahaan adalah Rp240.000,00.

Pembahasan

Ini adalah masalah program linear yang bertujuan untuk memaksimalkan laba.

**1. Definisikan Variabel Keputusan:**
   Misalkan:
   -   `x` = jumlah unit model pertama yang diproduksi per hari.
   -   `y` = jumlah unit model kedua yang diproduksi per hari.

**2. Definisikan Fungsi Tujuan (Laba Maksimum):**
   Laba per unit model pertama = Rp30.000
   Laba per unit model kedua = Rp20.000
   Fungsi tujuan: Maksimalkan Z = 30000x + 20000y

**3. Definisikan Kendala:**
   a.  **Kapasitas Produksi Bagian I:** Kapasitas harian Bagian I adalah 60 radio. Ini berarti total radio yang diproduksi (baik model 1 maupun model 2 jika keduanya diproses di Bagian I) tidak boleh melebihi 60. Namun, soal menyatakan "masing-masing pada bagian produksi yang terpisah". Ini mengindikasikan bahwa model pertama hanya diproses di Bagian I dan model kedua di Bagian II, ATAU keduanya membutuhkan sumber daya dari kedua bagian.
      Interpretasi paling umum untuk soal seperti ini adalah bahwa kapasitas produksi mengacu pada total produk yang bisa dihasilkan oleh masing-masing bagian, terlepas dari modelnya, namun ada kendala komponen yang berlaku untuk KEDUA model.
      Jika kita asumsikan model 1 diproses di Bagian I dan model 2 di Bagian II, maka:
      -   Kendala Bagian I: x <= 60
      -   Kendala Bagian II: y <= 75
      
      Namun, soal juga menyebutkan komponen elektronik yang digunakan oleh KEDUA model.
      
   b.  **Ketersediaan Komponen Elektronik:**
          Setiap unit model pertama menggunakan 10 komponen.
          Setiap unit model kedua menggunakan 8 komponen.
          Ketersediaan komponen per hari adalah 80 butir.
          Kendala komponen: 10x + 8y <= 80
          
   c.  **Kendala Non-Negatif:**
          Jumlah produksi tidak bisa negatif.
          x >= 0
          y >= 0

   **Perlu Klarifikasi Mengenai Kapasitas:**
   Jika "kapasitas harian dari masing-masing bagian adalah 60 radio pada bagian I dan 75 radio pada bagian II" berarti itu adalah batasan terpisah untuk setiap model:
   -   Model 1 diproduksi di Bagian I, jadi `x <= 60`.
   -   Model 2 diproduksi di Bagian II, jadi `y <= 75`.
   
   Dengan kendala:
   1.  x <= 60
   2.  y <= 75
   3.  10x + 8y <= 80
   4.  x >= 0
   5.  y >= 0
   
   Mari kita analisis kendala komponen: 10x + 8y <= 80. Ini bisa disederhanakan menjadi 5x + 4y <= 40.
   
   Sekarang, kita perlu mencari nilai maksimum Z = 30000x + 20000y pada daerah yang dibatasi oleh kendala-kendala ini.
   
   Titik-titik sudut (feasible region) dari kendala:
   -   Titik O: (0, 0). Z = 30000(0) + 20000(0) = 0.
   
   -   Perpotongan 5x + 4y = 40 dengan sumbu x (y=0):
       5x = 40 => x = 8. Titik A: (8, 0).
       Cek kendala lain: x=8 <= 60 (OK), y=0 <= 75 (OK).
       Z pada A: 30000(8) + 20000(0) = 240000.
   
   -   Perpotongan 5x + 4y = 40 dengan sumbu y (x=0):
       4y = 40 => y = 10. Titik B: (0, 10).
       Cek kendala lain: x=0 <= 60 (OK), y=10 <= 75 (OK).
       Z pada B: 30000(0) + 20000(10) = 200000.
   
   -   Perpotongan x = 60 dengan 5x + 4y = 40:
       5(60) + 4y = 40
       300 + 4y = 40
       4y = -260 => y = -65. Titik ini tidak valid karena y harus >= 0.
       
   -   Perpotongan y = 75 dengan 5x + 4y = 40:
       5x + 4(75) = 40
       5x + 300 = 40
       5x = -260 => x = -52. Titik ini tidak valid karena x harus >= 0.
       
   -   Perpotongan x = 60 dengan y = 75: Titik C: (60, 75).
       Cek kendala komponen: 10(60) + 8(75) = 600 + 600 = 1200.  1200 <= 80 (TIDAK MEMENUHI).
       
   
   Perhatikan kendala `10x + 8y <= 80`. Kendala ini sangat membatasi nilai x dan y.
   Nilai x maksimum yang mungkin dari kendala ini adalah jika y=0, maka 10x <= 80 => x <= 8.
   Nilai y maksimum yang mungkin dari kendala ini adalah jika x=0, maka 8y <= 80 => y <= 10.
   
   Ini berarti kendala `x <= 60` dan `y <= 75` sebenarnya tidak relevan atau tidak aktif karena kendala komponen `10x + 8y <= 80` sudah jauh lebih ketat.
   
   Daerah layak (feasible region) hanya ditentukan oleh:
   1.  10x + 8y <= 80 (atau 5x + 4y <= 40)
   2.  x >= 0
   3.  y >= 0
   
   Titik-titik sudut daerah layak adalah:
   -   (0, 0)
   -   (8, 0) (perpotongan 5x+4y=40 dengan sumbu x)
   -   (0, 10) (perpotongan 5x+4y=40 dengan sumbu y)
   
   Kita evaluasi fungsi tujuan Z = 30000x + 20000y pada titik-titik sudut ini:
   -   Di (0, 0): Z = 30000(0) + 20000(0) = 0.
   -   Di (8, 0): Z = 30000(8) + 20000(0) = 240000.
   -   Di (0, 10): Z = 30000(0) + 20000(10) = 200000.
   
   Nilai maksimum laba adalah Rp240.000,00.
   Ini terjadi ketika perusahaan memproduksi 8 unit model pertama dan 0 unit model kedua.

   **Pengecekan Ulang Interpretasi Kapasitas:**
   Bagaimana jika kapasitas bagian produksi berlaku untuk TOTAL komponen yang diproses, bukan jumlah radio?
   Atau bagaimana jika kapasitas itu adalah batasan terpisah untuk proses produksi, terlepas dari komponen?
   
   Jika kita menafsirkan "Kapasitas harian dari masing-masing bagian adalah 60 radio pada bagian I dan 75 radio pada bagian II" sebagai batasan pada jumlah unit yang diproduksi:
   -   Bagian I memproses Model 1: x <= 60
   -   Bagian II memproses Model 2: y <= 75
   
   Dan kendala komponen berlaku:
   -   10x + 8y <= 80
   
   Seperti yang telah dihitung, kendala 10x + 8y <= 80 membatasi x hingga maksimal 8 dan y hingga maksimal 10. Oleh karena itu, kendala kapasitas (x<=60, y<=75) tidak relevan.
   
   Contoh soal lain mungkin memiliki kendala komponen yang lebih besar, misalnya 100 butir komponen. Dalam kasus itu:
   10x + 8y <= 100  => 5x + 4y <= 50
   Kendala lain: x <= 60, y <= 75.
   Titik sudut yang mungkin: (0,0), (10,0), (0, 12.5), dan perpotongan antara garis batas.
   Jika x=10, y=0. Z = 300000.
   Jika x=0, y=12.5. Z = 250000.
   Titik perpotongan antara 5x+4y=50 dan y=75 -> 5x + 4(75) = 50 -> 5x + 300 = 50 -> 5x = -250 -> x=-50 (tidak valid).
   Titik perpotongan antara 5x+4y=50 dan x=60 -> 5(60) + 4y = 50 -> 300 + 4y = 50 -> 4y = -250 -> y=-62.5 (tidak valid).
   
   Jadi, dalam skenario soal ini, hanya kendala komponen yang signifikan.
   
   Laba maksimum = Rp240.000,00.