Bening BelaTentukan persamaan garis singgung kurva

y = 3x + 2 ± 2√3

Pembahasan

Kurva yang diberikan adalah y = (2x-1)/x. Garis tegak lurusnya memiliki gradien -1/(gradien garis y=-1/(3x-9)). Gradien garis y = -1/(3x-9) adalah -1/3. Gradien garis yang tegak lurus dengannya adalah -1 / (-1/3) = 3. Kita perlu mencari turunan dari y = (2x-1)/x = 2 - 1/x. Turunannya adalah dy/dx = 1/x^2. Kita samakan turunan ini dengan gradien garis singgung yang kita cari, yaitu 3: 1/x^2 = 3 => x^2 = 1/3 => x = +/- 1/sqrt(3). Jika x = 1/sqrt(3), maka y = (2(1/sqrt(3))-1)/(1/sqrt(3)) = (2/sqrt(3)-1)/(1/sqrt(3)) = 2 - sqrt(3). Jika x = -1/sqrt(3), maka y = (2(-1/sqrt(3))-1)/(-1/sqrt(3)) = (-2/sqrt(3)-1)/(-1/sqrt(3)) = 2 + sqrt(3). Persamaan garis singgung dengan gradien 3 dan titik (1/sqrt(3), 2-sqrt(3)) adalah y - (2-sqrt(3)) = 3(x - 1/sqrt(3)) => y = 3x - sqrt(3) + 2 - sqrt(3) => y = 3x + 2 - 2sqrt(3). Persamaan garis singgung dengan gradien 3 dan titik (-1/sqrt(3), 2+sqrt(3)) adalah y - (2+sqrt(3)) = 3(x + 1/sqrt(3)) => y = 3x + sqrt(3) + 2 + sqrt(3) => y = 3x + 2 + 2sqrt(3).