Diketahui matriks P=(-1 8 3 -4), Q=(-4 -2 4 p), dan R=(36

Nilai p adalah -6.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengalikan matriks P dan Q, kemudian menyamakannya dengan matriks R. Diketahui P = \begin{pmatrix} -1 & 8 \ 3 & -4 \end{pmatrix} dan Q = \begin{pmatrix} -4 & -2 \ 4 & p \end{pmatrix}.

Hasil perkalian PQ adalah:
PQ = \begin{pmatrix} (-1)(-4) + (8)(4) & (-1)(-2) + (8)(p) \ (3)(-4) + (-4)(4) & (3)(-2) + (-4)(p) \end{pmatrix}
PQ = \begin{pmatrix} 4 + 32 & 2 + 8p \ -12 - 16 & -6 - 4p \end{pmatrix}
PQ = \begin{pmatrix} 36 & 2 + 8p \ -28 & -6 - 4p \end{pmatrix}

Diketahui PQ = R, dengan R = \begin{pmatrix} 36 & -46 \ -38 & 18 \end{pmatrix}.

Dengan menyamakan elemen-elemen matriks PQ dan R, kita dapatkan:
Elemen baris 1 kolom 2: 2 + 8p = -46
8p = -46 - 2
8p = -48
p = -48 / 8
p = -6

Elemen baris 2 kolom 1: -28 = -38 (Ini menunjukkan ada kesalahan dalam soal atau matriks R yang diberikan, karena -28 tidak sama dengan -38. Namun, kita akan melanjutkan dengan nilai p yang ditemukan dari elemen lain).

Elemen baris 2 kolom 2: -6 - 4p = 18
-4p = 18 + 6
-4p = 24
p = 24 / -4
p = -6

Karena kedua persamaan (yang valid) memberikan nilai p = -6, maka nilai p adalah -6.