Penyelesaian persamaan 3^5.27^(2/3)=(1/3)^(3-2x) adalah ...

Penyelesaian persamaan adalah x = 5.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial $3^5 \cdot 27^{2/3} = (1/3)^{3-2x}$, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan agar memiliki basis yang sama. Basis yang paling mudah adalah 3.

Kita tahu bahwa $27 = 3^3$ dan $1/3 = 3^{-1}$.

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan:
$3^5 \cdot (3^3)^{2/3} = (3^{-1})^{3-2x}$

Sederhanakan menggunakan sifat eksponen $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$:
$3^5 \cdot 3^{3 \cdot (2/3)} = 3^{-1 \cdot (3-2x)}$
$3^5 \cdot 3^2 = 3^{-3 + 2x}$

Ketika basisnya sama, kita dapat menjumlahkan eksponennya untuk perkalian: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:
$3^{5+2} = 3^{-3 + 2x}$
$3^7 = 3^{-3 + 2x}$

Karena basisnya sama, kita dapat menyamakan eksponennya:
$7 = -3 + 2x$

Sekarang, selesaikan untuk x:
$7 + 3 = 2x$
$10 = 2x$
$x = 10 / 2$
$x = 5$

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x = 5.