Diketahui sistem persamaan y=mx^2+3x-2 dan y=2mx-m. Agar

Batas-batas nilai m adalah m < 9/4 dan m ≠ 0.

Pembahasan

Diberikan sistem persamaan:
1. y = mx^2 + 3x - 2
2. y = 2mx - m

Agar sistem persamaan memiliki dua penyelesaian, kedua persamaan tersebut harus memiliki dua titik potong. Ini berarti kita bisa menyamakan kedua persamaan untuk mencari nilai x:

mx^2 + 3x - 2 = 2mx - m

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:

mx^2 + 3x - 2mx - 2 + m = 0

Kelompokkan suku-suku yang memiliki x:

mx^2 + (3 - 2m)x + (m - 2) = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0, di mana:
a = m
b = 3 - 2m
c = m - 2

Agar persamaan kuadrat memiliki dua penyelesaian (dua akar real yang berbeda), diskriminannya (D) harus lebih besar dari nol (D > 0).

Rumus diskriminan adalah D = b^2 - 4ac.

Substitusikan nilai a, b, dan c ke dalam rumus diskriminan:
D = (3 - 2m)^2 - 4(m)(m - 2)

Jabarkan dan sederhanakan:
D = (9 - 12m + 4m^2) - (4m^2 - 8m)
D = 9 - 12m + 4m^2 - 4m^2 + 8m
D = 9 - 4m

Agar memiliki dua penyelesaian, D > 0:
9 - 4m > 0
9 > 4m

Bagi kedua sisi dengan 4:
9/4 > m

atau

m < 9/4

Selain itu, agar persamaan kuadrat terbentuk, koefisien x^2 (yaitu 'm') tidak boleh nol. Jadi, m ≠ 0.

Dengan demikian, batas-batas nilai m agar sistem persamaan memiliki dua penyelesaian adalah m < 9/4 dan m ≠ 0.