Bentuk ekspansi dari (2x+y)^5 adalah ...

Bentuk ekspansi dari (2x+y)^5 adalah 32x^5 + 80x^4y + 80x^3y^2 + 40x^2y^3 + 10xy^4 + y^5.

Pembahasan

Untuk mencari bentuk ekspansi dari (2x+y)^5, kita dapat menggunakan Teorema Binomial.

Teorema Binomial menyatakan bahwa untuk setiap bilangan bulat non-negatif n:
(a + b)^n = Σ (n choose k) * a^(n-k) * b^k, di mana k berjalan dari 0 hingga n.

Dalam kasus ini, a = 2x, b = y, dan n = 5.

Koefisien binomial (n choose k) dihitung sebagai n! / (k! * (n-k)!).

Mari kita hitung setiap suku:

- Untuk k=0: (5 choose 0) * (2x)^(5-0) * y^0 = 1 * (2x)^5 * 1 = 32x^5
- Untuk k=1: (5 choose 1) * (2x)^(5-1) * y^1 = 5 * (2x)^4 * y = 5 * 16x^4 * y = 80x^4y
- Untuk k=2: (5 choose 2) * (2x)^(5-2) * y^2 = 10 * (2x)^3 * y^2 = 10 * 8x^3 * y^2 = 80x^3y^2
- Untuk k=3: (5 choose 3) * (2x)^(5-3) * y^3 = 10 * (2x)^2 * y^3 = 10 * 4x^2 * y^3 = 40x^2y^3
- Untuk k=4: (5 choose 4) * (2x)^(5-4) * y^4 = 5 * (2x)^1 * y^4 = 5 * 2x * y^4 = 10xy^4
- Untuk k=5: (5 choose 5) * (2x)^(5-5) * y^5 = 1 * (2x)^0 * y^5 = 1 * 1 * y^5 = y^5

Menjumlahkan semua suku tersebut, kita mendapatkan ekspansi:
(2x+y)^5 = 32x^5 + 80x^4y + 80x^3y^2 + 40x^2y^3 + 10xy^4 + y^5