Bentuk fungsi kuadrat f(x) = ax^2 + bx + c grafiknya

$f(x) = -x^2 + x + 6$

Pembahasan

Untuk membentuk fungsi kuadrat $f(x) = ax^2 + bx + c$ yang grafiknya memotong sumbu x pada titik (-2, 0) dan (3, 0), serta memotong sumbu y pada titik (0, 6), kita bisa menggunakan informasi titik-titik potong tersebut.

Karena grafik memotong sumbu x pada (-2, 0) dan (3, 0), maka $x = -2$ dan $x = 3$ adalah akar-akar dari persamaan kuadrat $f(x) = 0$.
Bentuk umum fungsi kuadrat yang diketahui akar-akarnya adalah $f(x) = a(x - x_1)(x - x_2)$, di mana $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akarnya.

Maka, kita bisa menulis:
$$ f(x) = a(x - (-2))(x - 3) $$ 
$$ f(x) = a(x + 2)(x - 3) $$ 
Sekarang, kita gunakan informasi bahwa grafik memotong sumbu y pada titik (0, 6). Ini berarti ketika $x = 0$, $f(x) = 6$.
Substitusikan titik (0, 6) ke dalam persamaan fungsi:
$$ 6 = a(0 + 2)(0 - 3) $$ 
$$ 6 = a(2)(-3) $$ 
$$ 6 = -6a $$ 
$$ a = \frac{6}{-6} $$ 
$$ a = -1 $$ 

Sekarang kita substitusikan nilai $a = -1$ kembali ke dalam bentuk fungsi:
$$ f(x) = -1(x + 2)(x - 3) $$ 
Untuk mendapatkan bentuk $f(x) = ax^2 + bx + c$, kita perlu mengalikan:
$$ f(x) = -(x^2 - 3x + 2x - 6) $$ 
$$ f(x) = -(x^2 - x - 6) $$ 
$$ f(x) = -x^2 + x + 6 $$ 

Jadi, bentuk fungsi kuadratnya adalah $f(x) = -x^2 + x + 6$.