Tentukan interval x sehlngga grafik f(x)=cos (2x + 60)

0° ≤ x < 60°

Pembahasan

Fungsi f(x) = cos(2x + 60°) akan turun ketika turunannya negatif. Pertama, kita cari turunan pertama dari f(x):

f'(x) = d/dx [cos(2x + 60°)]

Menggunakan aturan rantai, turunan dari cos(u) adalah -sin(u) * du/dx.
Dalam kasus ini, u = 2x + 60°.

du/dx = d/dx (2x + 60°) = 2.

Maka,
f'(x) = -sin(2x + 60°) * 2 = -2sin(2x + 60°).

Agar grafik fungsi turun, f'(x) < 0:
-2sin(2x + 60°) < 0

Bagi kedua sisi dengan -2 dan balikkan tanda ketidaksamaan:
sin(2x + 60°) > 0.

Fungsi sinus bernilai positif di kuadran I dan II. Untuk sinus bernilai positif, sudutnya berada di antara 0° dan 180° (atau 0 dan π radian).
Jadi, kita perlu:
0° < 2x + 60° < 180°.

Kurangi semua bagian dengan 60°:
-60° < 2x < 180° - 60°
-60° < 2x < 120°.

Bagi semua bagian dengan 2:
-30° < x < 60°.

Karena interval yang diberikan adalah 0° ≤ x ≤ 180°, kita ambil irisan dari kedua interval tersebut:
0° ≤ x < 60°.

Jawaban Singkat: Interval x sehingga grafik f(x)=cos(2x + 60) turun adalah 0° ≤ x < 60°.