Tentukan turunan pertamanya.d/dt (3t^3 + 5/(akar(t)) -

9t^2 - 3/(2t√t)

Pembahasan

Untuk menentukan turunan pertama dari fungsi $f(t) = 3t^3 + \frac{5}{\sqrt{t}} - \frac{2\sqrt{t}}{t}$, kita perlu menggunakan aturan turunan dasar.

Pertama, kita ubah bentuk fungsi agar lebih mudah diturunkan:
$f(t) = 3t^3 + 5t^{-1/2} - 2t^{-1/2}$

Sekarang, kita terapkan aturan turunan $\frac{d}{dt}(at^n) = nat^{n-1}$:

Turunan dari $3t^3$ adalah $3 \times 3t^{3-1} = 9t^2$.

Turunan dari $5t^{-1/2}$ adalah $5 \times (-\frac{1}{2})t^{-1/2 - 1} = -rac{5}{2}t^{-3/2}$.

Turunan dari $-2t^{-1/2}$ adalah $-2 \times (-\frac{1}{2})t^{-1/2 - 1} = 1t^{-3/2}$.

Sekarang, kita gabungkan hasil turunan:
$f'(t) = 9t^2 - \frac{5}{2}t^{-3/2} + t^{-3/2}$

Gabungkan suku-suku yang serupa:
$f'(t) = 9t^2 + (-\frac{5}{2} + 1)t^{-3/2}$
$f'(t) = 9t^2 + (-\frac{5}{2} + \frac{2}{2})t^{-3/2}$
$f'(t) = 9t^2 - \frac{3}{2}t^{-3/2}$

Kita bisa menulis ulang hasil ini dengan akar:
$f'(t) = 9t^2 - \frac{3}{2\sqrt{t^3}}$

Atau:
$f'(t) = 9t^2 - \frac{3}{2t\sqrt{t}}$