Bentuk notasi sigma dari deret 6+12+24+48+96+192 adalah . .

∑_{n=1}^{6} 6 * 2^(n-1) atau ∑_{k=0}^{5} 6 * 2^k

Pembahasan

Deret yang diberikan adalah 6 + 12 + 24 + 48 + 96 + 192.

Deret ini merupakan deret geometri karena setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan suatu bilangan tetap (rasio).

Suku pertama (a) = 6
Suku kedua = 12, maka rasio (r) = 12/6 = 2
Suku ketiga = 24, maka rasio (r) = 24/12 = 2
Dan seterusnya, rasionya adalah 2.

Rumus suku ke-n dari deret geometri adalah Un = a * r^(n-1).
Dalam kasus ini, Un = 6 * 2^(n-1).

Untuk menuliskan deret ini dalam notasi sigma (∑), kita perlu menentukan batas bawah dan batas atas penjumlahan.

Jika kita mulai dari n=1, maka suku pertama adalah U1 = 6 * 2^(1-1) = 6 * 2^0 = 6 * 1 = 6.
Suku terakhir adalah 192. Kita perlu mencari nilai n untuk suku ke-n yang bernilai 192:
192 = 6 * 2^(n-1)
192 / 6 = 2^(n-1)
32 = 2^(n-1)
Karena 32 = 2^5, maka:
2^5 = 2^(n-1)
5 = n-1
n = 6

Jadi, deret tersebut memiliki 6 suku.

Oleh karena itu, notasi sigma dari deret tersebut adalah:
∑_{n=1}^{6} 6 * 2^(n-1)

Kita juga bisa menuliskan dalam bentuk lain dengan mengubah indeksnya. Misalnya, jika kita ingin memulai indeks dari k=0, maka suku pertama (k=0) harus menghasilkan 6. Kita bisa menggunakan rumus suku ke-k+1 dari notasi awal:
U_{k+1} = 6 * 2^((k+1)-1) = 6 * 2^k
Untuk suku terakhir, kita perlu mencari nilai k saat 6 * 2^k = 192.
2^k = 192 / 6
2^k = 32
k = 5

Sehingga notasi sigma dalam bentuk lain adalah:
∑_{k=0}^{5} 6 * 2^k