Ditentukan f(x)=2/(1-x) dan f'(x) adalah turunan kedua dari

4/27

Pembahasan

Untuk menemukan nilai f'(-2) dari fungsi f(x) = 2/(1-x), kita perlu mencari turunan kedua dari f(x).

Langkah 1: Cari turunan pertama (f'(x)).
Gunakan aturan pembagian: d/dx [u/v] = (v*u' - u*v') / v^2
Misalkan u = 2, maka u' = 0.
Misalkan v = 1-x, maka v' = -1.

f'(x) = [(1-x)*(0) - (2)*(-1)] / (1-x)^2
f'(x) = [0 - (-2)] / (1-x)^2
f'(x) = 2 / (1-x)^2

Langkah 2: Cari turunan kedua (f''(x)).
Kita bisa menulis ulang f'(x) sebagai 2*(1-x)^(-2).
Gunakan aturan rantai: d/dx [c*u^n] = c*n*u^(n-1)*u'
Misalkan c = 2, u = (1-x), n = -2.
Turunan dari u = (1-x) adalah u' = -1.

f''(x) = 2 * (-2) * (1-x)^(-2-1) * (-1)
f''(x) = -4 * (1-x)^(-3) * (-1)
f''(x) = 4 * (1-x)^(-3)
f''(x) = 4 / (1-x)^3

Langkah 3: Hitung nilai f'(-2).
Ganti x dengan -2 dalam persamaan f''(x):
f''(-2) = 4 / (1 - (-2))^3
f''(-2) = 4 / (1 + 2)^3
f''(-2) = 4 / (3)^3
f''(-2) = 4 / 27

Jadi, nilai dari f'(-2) adalah 4/27.