Perhatikan gambar di bawah ini. B D O E A C Lingkaran

Besar sudut keliling yang menghadap busur yang sama dengan sudut pusat BOD adalah setengah dari sudut pusat tersebut.

Pembahasan

Dalam lingkaran dengan pusat O, sudut pusat BOD adalah 128 derajat. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama akan memiliki besar setengah dari sudut pusatnya. 

Untuk sudut ACD, sudut ini menghadap busur AD. Sudut pusat yang menghadap busur AD adalah sudut AOD. Jika kita menganggap A, O, dan D membentuk sudut pusat, maka sudut keliling ACD = 1/2 * sudut AOD. Namun, dari gambar yang diberikan, A, O, dan B tampaknya membentuk garis lurus (diameter), yang berarti sudut AOB adalah 180 derajat. Sudut BOD diberikan sebagai 128 derajat. Maka, sudut AOC seharusnya sama dengan sudut BOD karena keduanya adalah sudut pusat yang menghadap busur yang sama (jika C berada di busur yang berlawanan). 

Namun, jika kita melihat hubungan antara sudut pusat BOD dan sudut keliling BCD (yang juga menghadap busur BD), maka sudut BCD = 1/2 * sudut BOD = 1/2 * 128 = 64 derajat. 

Jika kita melihat sudut pusat AOD, kita perlu informasi lebih lanjut tentang posisi A. Jika AO adalah diameter, maka sudut AOD bukan sudut pusat yang bisa langsung dihubungkan dengan BOD tanpa informasi tambahan. 

Asumsi yang paling mungkin berdasarkan pilihan jawaban yang biasanya diberikan dalam soal semacam ini adalah bahwa sudut yang dimaksud adalah hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling yang menghadap busur yang sama. Jika kita mengasumsikan bahwa sudut yang perlu dicari adalah sudut yang berkaitan langsung dengan sudut pusat BOD, maka sudut keliling yang menghadap busur BD adalah sudut BCD atau sudut BAD (jika A berada pada busur yang berlawanan). 

Jika kita mengasumsikan bahwa pertanyaan ini menguji pemahaman tentang hubungan sudut pusat dan sudut keliling, dan bahwa ada sudut keliling yang diberikan atau yang perlu dicari yang menghadap busur BD, maka besar sudut keliling tersebut adalah setengah dari sudut pusat BOD. 

Jadi, jika ada sudut keliling yang menghadap busur BD, besarnya adalah 128/2 = 64 derajat. Tanpa pilihan spesifik yang benar, kita tidak bisa menentukan pernyataan mana yang benar. Namun, jika ada pilihan seperti "Sudut BCD = 64 derajat" atau "Sudut BAD = 64 derajat" (dengan asumsi A berada di busur yang berlawanan), maka itu akan menjadi pernyataan yang benar.