Bentuk panjang dari sigma n=1 5 2^(n-1) adalah

$1 + 2 + 4 + 8 + 16$

Pembahasan

Untuk menyajikan bentuk panjang dari notasi sigma $\sum_{n=1}^{5} 2^{n-1}$, kita perlu menjabarkan setiap suku dari $n=1$ hingga $n=5$ dan menjumlahkannya.

Notasi sigma $\sum_{n=1}^{5} 2^{n-1}$ berarti menjumlahkan suku-suku dengan bentuk $2^{n-1}$ untuk nilai $n$ dari 1 sampai 5.

Mari kita jabarkan suku-suku tersebut:

-   Untuk $n=1$: $2^{1-1} = 2^0 = 1$
-   Untuk $n=2$: $2^{2-1} = 2^1 = 2$
-   Untuk $n=3$: $2^{3-1} = 2^2 = 4$
-   Untuk $n=4$: $2^{4-1} = 2^3 = 8$
-   Untuk $n=5$: $2^{5-1} = 2^4 = 16$

Bentuk panjang dari sigma tersebut adalah penjumlahan dari semua suku ini:
$1 + 2 + 4 + 8 + 16$

Ini adalah sebuah deret geometri dengan suku pertama ($a$) adalah 1 dan rasio ($r$) adalah 2. Jumlah dari deret geometri ini dapat dihitung menggunakan rumus $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}$. Dalam kasus ini, $n=5$, $a=1$, dan $r=2$.

$S_5 = \frac{1(2^5 - 1)}{2-1} = \frac{32 - 1}{1} = 31$.

Jadi, bentuk panjang dari sigma $\sum_{n=1}^{5} 2^{n-1}$ adalah $1 + 2 + 4 + 8 + 16$, yang jumlahnya adalah 31.