Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Jika besar sudut

8 cm

Pembahasan

Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Ini berarti sudut $\angle PQR = 90^\circ$.
Besar sudut $\angle QPR = 45^\circ$.
Jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^\circ$. Maka, besar sudut $\angle PRQ = 180^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$.

Karena $\angle QPR = \angle PRQ = 45^\circ$, segitiga PQR adalah segitiga sama kaki. Sisi yang berhadapan dengan sudut yang sama adalah sama panjang. Jadi, sisi PQ = sisi QR.

Diketahui panjang sisi miring (hipotenusa) PR = $8\sqrt{2}$ cm.

Untuk mencari panjang PQ, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras atau perbandingan trigonometri.

**Menggunakan Teorema Pythagoras:**
$PQ^2 + QR^2 = PR^2$
Karena PQ = QR, kita bisa substitusi:
$PQ^2 + PQ^2 = (8\sqrt{2})^2$
$2PQ^2 = 8^2 \times (\sqrt{2})^2$
$2PQ^2 = 64 \times 2$
$2PQ^2 = 128$
$PQ^2 = \frac{128}{2}$
$PQ^2 = 64$
$PQ = \sqrt{64}$
$PQ = 8$ cm.

**Menggunakan Perbandingan Trigonometri (Sinus):**
Kita tahu $\sin(\theta) = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}$.
Untuk sudut $\angle QPR = 45^\circ$, sisi depannya adalah QR dan sisi miringnya adalah PR.
$\sin(45^\circ) = \frac{QR}{PR}$
$\frac{1}{2}\sqrt{2} = \frac{QR}{8\sqrt{2}}$
$QR = \frac{1}{2}\sqrt{2} \times 8\sqrt{2}$
$QR = \frac{1}{2} \times 8 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2})$
$QR = 4 \times 2$
$QR = 8$ cm.

Karena PQ = QR, maka PQ = 8 cm.

**Menggunakan Perbandingan Trigonometri (Kosinus):**
Kita tahu $\cos(\theta) = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}$.
Untuk sudut $\angle QPR = 45^\circ$, sisi sampingnya adalah PQ dan sisi miringnya adalah PR.
$\cos(45^\circ) = \frac{PQ}{PR}$
$\frac{1}{2}\sqrt{2} = \frac{PQ}{8\sqrt{2}}$
$PQ = \frac{1}{2}\sqrt{2} \times 8\sqrt{2}$
$PQ = \frac{1}{2} \times 8 \times (\sqrt{2} \times \sqrt{2})$
$PQ = 4 \times 2$
$PQ = 8$ cm.

Jadi, panjang PQ adalah 8 cm.