Nilai lim x-> tak hingga (akar(x^2-2x+5)-akar(x^2+7x+3))=

-9/2

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit x mendekati tak hingga dari akar(x^2-2x+5)-akar(x^2+7x+3), kita dapat menggunakan metode mengalikan dengan sekawan.

lim x-> tak hingga (akar(x^2-2x+5)-akar(x^2+7x+3))
= lim x-> tak hingga [(akar(x^2-2x+5)-akar(x^2+7x+3)) * (akar(x^2-2x+5)+akar(x^2+7x+3)) / (akar(x^2-2x+5)+akar(x^2+7x+3))]
= lim x-> tak hingga [(x^2-2x+5) - (x^2+7x+3)] / (akar(x^2-2x+5)+akar(x^2+7x+3))
= lim x-> tak hingga (-9x+2) / (akar(x^2-2x+5)+akar(x^2+7x+3))

Selanjutnya, kita bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau akar(x^2) untuk penyebut):
= lim x-> tak hingga (-9x/x + 2/x) / (akar(x^2/x^2-2x/x^2+5/x^2)+akar(x^2/x^2+7x/x^2+3/x^2))
= lim x-> tak hingga (-9 + 2/x) / (akar(1-2/x+5/x^2)+akar(1+7/x+3/x^2))

Ketika x mendekati tak hingga, suku-suku dengan penyebut x akan mendekati 0:
= (-9 + 0) / (akar(1-0+0)+akar(1+0+0))
= -9 / (akar(1)+akar(1))
= -9 / (1+1)
= -9 / 2