Bentuk sederhana dari (2x^2 - x - 6)/(x^2 - 4)

Faktorkan pembilang menjadi (2x+3)(x-2) dan penyebut menjadi (x-2)(x+2). Setelah dibatalkan, bentuk sederhananya adalah (2x+3)/(x+2), dengan x ≠ 2.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk (2x^2 - x - 6)/(x^2 - 4), kita perlu memfaktorkan pembilang dan penyebutnya.

Pembilang: 2x^2 - x - 6
Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan (2)(-6) = -12 dan jika dijumlahkan menghasilkan -1. Bilangan tersebut adalah -4 dan 3.
2x^2 - 4x + 3x - 6
x(2x - 4) + 3(x - 2)
2x(x - 2) + 3(x - 2)
(2x + 3)(x - 2)

Penyebut: x^2 - 4
Ini adalah selisih dua kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi:
(x - 2)(x + 2)

Sekarang kita substitusikan kembali ke dalam pecahan:
(2x^2 - x - 6)/(x^2 - 4) = ((2x + 3)(x - 2)) / ((x - 2)(x + 2))

Kita bisa membatalkan faktor (x - 2) yang sama di pembilang dan penyebut, dengan syarat x ≠ 2.

Bentuk sederhana adalah: (2x + 3) / (x + 2), dengan syarat x ≠ 2 dan x ≠ -2 (karena penyebut awal tidak boleh nol).