Bentuk sederhana dari (a^4 (a akar(a))^(1/3))^(1/3) /

a^(5/6)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk 
(a^4 (a akar(a))^(1/3))^(1/3) / akar(a a^(1/3))
, kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen:
1. a^m * a^n = a^(m+n)
2. (a^m)^n = a^(m*n)
3. a^(-n) = 1/a^n
4. akar(a) = a^(1/2)

Mari kita sederhanakan bagian pembilang terlebih dahulu:
(a^4 (a a^(1/2))^(1/3))^(1/3)

Sederhanakan bagian dalam kurung terdalam:
a a^(1/2) = a^1 * a^(1/2) = a^(1 + 1/2) = a^(3/2)

Sekarang substitusikan kembali:
(a^4 (a^(3/2))^(1/3))^(1/3)

Sederhanakan (a^(3/2))^(1/3):
(a^(3/2))^(1/3) = a^((3/2) * (1/3)) = a^(3/6) = a^(1/2)

Sekarang substitusikan kembali:
(a^4 * a^(1/2))^(1/3)

Sederhanakan dalam kurung:
a^4 * a^(1/2) = a^(4 + 1/2) = a^(8/2 + 1/2) = a^(9/2)

Sekarang terapkan pangkat 1/3:
(a^(9/2))^(1/3) = a^((9/2) * (1/3)) = a^(9/6) = a^(3/2)

Jadi, pembilangnya adalah a^(3/2).

Sekarang sederhanakan bagian penyebut:
akar(a a^(1/3))

Sederhanakan bagian dalam akar:
a a^(1/3) = a^1 * a^(1/3) = a^(1 + 1/3) = a^(3/3 + 1/3) = a^(4/3)

Sekarang terapkan akar (pangkat 1/2):
akar(a^(4/3)) = (a^(4/3))^(1/2) = a^((4/3) * (1/2)) = a^(4/6) = a^(2/3)

Jadi, penyebutnya adalah a^(2/3).

Sekarang gabungkan pembilang dan penyebut:
pembilang / penyebut = a^(3/2) / a^(2/3)

Gunakan sifat a^m / a^n = a^(m-n):
a^(3/2) / a^(2/3) = a^((3/2) - (2/3))

Samakan penyebut untuk pengurangan eksponen:
(3/2) - (2/3) = (9/6) - (4/6) = 5/6

Jadi, bentuk sederhananya adalah a^(5/6).

Mari kita periksa pilihan jawaban:
A. 1/a^(5/6) = a^(-5/6)
B. a^(5/6)
C. a a^(1/5) = a^(1 + 1/5) = a^(6/5)
D. 1/a^(1/6) = a^(-1/6)
E. a^(1/6)

Jawaban yang benar adalah B.