Sebuah balok ABCD.EFGH alasnya berbentuk persegi dengan

2a/√5 atau 2a√5/5

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik C ke bidang AHG pada balok ABCD.EFGH, kita perlu memahami konsep proyeksi titik ke bidang dalam ruang.

Misalkan rusuk alas balok adalah 'a' dan tinggi balok adalah '2a'.
Bidang AHG dibentuk oleh titik-titik sudut A, H, dan G. Kita bisa menganggap bidang ini sebagai sebuah bidang diagonal pada balok.

Untuk mencari jarak titik C ke bidang AHG, kita bisa menggunakan konsep proyeksi.

1.  **Visualisasikan Balok:**
    Misalkan A berada di (0,0,0).
    B berada di (a,0,0).
    D berada di (0,a,0).
    E berada di (0,0,2a).
    C berada di (a,a,0).
    F berada di (a,0,2a).
    G berada di (a,a,2a).
    H berada di (0,a,2a).

2.  **Identifikasi Bidang AHG:**
    Bidang AHG melalui titik A(0,0,0), H(0,a,2a), dan G(a,a,2a).
    Normal vektor untuk bidang ini dapat ditemukan dengan mengambil produk silang dari vektor AH dan AG.
    Vektor AH = H - A = (0, a, 2a)
    Vektor AG = G - A = (a, a, 2a)

    Normal (N) = AH x AG = 
    | i   j   k  |
    | 0   a  2a |
    | a   a  2a |

    N = i(a*2a - 2a*a) - j(0*2a - 2a*a) + k(0*a - a*a)
    N = i(2a² - 2a²) - j(0 - 2a²) + k(0 - a²)
    N = 0i + 2a²j - a²k
    N = (0, 2a², -a²)
    Kita bisa menyederhanakan normal vektor menjadi (0, 2, -1) dengan membagi dengan a².

    Persamaan bidang AHG adalah berbentuk Ax + By + Cz = D. Menggunakan normal (0, 2, -1) dan titik A(0,0,0):
    0*x + 2*y - 1*z = 0
    2y - z = 0

3.  **Hitung Jarak Titik C ke Bidang AHG:**
    Titik C berada di (a, a, 0).
    Rumus jarak dari titik (x₀, y₀, z₀) ke bidang Ax + By + Cz + D = 0 adalah:
    Jarak = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / sqrt(A² + B² + C²)

    Dalam kasus ini, titik C adalah (a, a, 0) dan bidangnya adalah 0x + 2y - 1z + 0 = 0.
    A = 0, B = 2, C = -1, D = 0.
    x₀ = a, y₀ = a, z₀ = 0.

    Jarak = |0*a + 2*a - 1*0 + 0| / sqrt(0² + 2² + (-1)²)
    Jarak = |2a| / sqrt(0 + 4 + 1)
    Jarak = 2a / sqrt(5)

    Jadi, jarak titik C ke bidang AHG adalah (2a / sqrt(5)) atau (2a√5 / 5).