Bentuk sederhana dari (akar(52+6 akar(43)))^(3)-(akar(52-6

828

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\left(\sqrt{52+6 \sqrt{43}}\right)^{3}-\left(\sqrt{52-6 \sqrt{43}}\right)^{3}$, kita dapat menggunakan identitas $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)$.
Misalkan $a = \sqrt{52+6 \sqrt{43}}$ dan $b = \sqrt{52-6 \sqrt{43}}$.
Maka $a^2 = 52+6 \sqrt{43}$ dan $b^2 = 52-6 \sqrt{43}$.
$a^2 + b^2 = (52+6 \sqrt{43}) + (52-6 \sqrt{43}) = 104$.
$ab = \sqrt{(52+6 \sqrt{43})(52-6 \sqrt{43})} = \sqrt{52^2 - (6 \sqrt{43})^2} = \sqrt{2704 - 36 	imes 43} = \sqrt{2704 - 1548} = \sqrt{1156} = 34$.
$a-b = \sqrt{52+6 \sqrt{43}} - \sqrt{52-6 \sqrt{43}}$. Kuadratkan $(a-b)^2 = (52+6 \sqrt{43}) - 2\sqrt{(52+6 \sqrt{43})(52-6 \sqrt{43})} + (52-6 \sqrt{43}) = 104 - 2 	imes 34 = 104 - 68 = 36$. Jadi, $a-b = 
6$.
Sekarang substitusikan ke dalam rumus $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) = (6)(104+34) = 6 	imes 138 = 828$.

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah 828.