Tinggi air (dalam meter) di suatu pelabuhan diperkirakan

Pukul 14.00 dan Pukul 22.00

Pembahasan

Untuk menentukan waktu ketika tinggi air mencapai 7,5 meter, kita perlu menyelesaikan persamaan ketinggian air terhadap waktu:
H(t) = 3 cos(30t) + 6

Kita ingin mencari t ketika H(t) = 7,5 meter.
7,5 = 3 cos(30t) + 6

Langkah pertama adalah mengisolasi fungsi kosinus:
7,5 - 6 = 3 cos(30t)
1,5 = 3 cos(30t)

Selanjutnya, bagi kedua sisi dengan 3:
1,5 / 3 = cos(30t)
0,5 = cos(30t)

Sekarang, kita perlu mencari nilai sudut (dalam radian atau derajat, tergantung konteks soal, namun biasanya dalam soal fisika atau matematika terapan menggunakan radian untuk argumen fungsi trigonometri jika tidak disebutkan secara eksplisit) yang kosinusnya adalah 0,5. Kita tahu bahwa cos(π/3) = 0,5 atau cos(60°) = 0,5.

Jadi, 30t = π/3 + 2nπ atau 30t = -π/3 + 2nπ, di mana n adalah bilangan bulat.

Kita akan menyelesaikan untuk t:
t = (π/3) / 30 + (2nπ) / 30
t = π/90 + nπ/15

Atau
t = (-π/3) / 30 + (2nπ) / 30
t = -π/90 + nπ/15

Kita mencari waktu dalam jangka waktu 24 jam ke depan, yang dimulai dari t=0 (pukul 12.00 siang). Kita perlu mencari nilai t positif pertama.

Menggunakan $30t = \pi/3$ (kasus n=0 untuk solusi positif):
t = $(\pi/3) / 30 = \pi/90$

Untuk mengubah $\pi/90$ radian ke jam: $\pi$ radian = 180 derajat. Jadi, $\pi/90$ radian = $(180/90)$ derajat = 2 derajat. Ini tidak masuk akal untuk waktu.

Perlu diklarifikasi apakah '30t' mengacu pada derajat atau radian. Jika '30t' dalam derajat, maka $30t = 60°$, sehingga $t = 60°/30 = 2$ jam.

Jika '30t' dalam radian, maka $30t = \pi/3$, sehingga $t = \pi/90$ jam.

Jika kita asumsikan '30t' dalam derajat, maka t = 2 jam.
Ini berarti 2 jam setelah pukul 12.00 siang, yaitu pukul 14.00.

Mari kita cek solusi lain untuk $t > 0$ dalam 24 jam.
Jika $30t = \pi/3 + 2\pi = 7\pi/3$, maka $t = 7\pi/90$ jam.
Jika $30t = 7\pi/3$ (menggunakan derajat $30t = 60 + 360 = 420$, $t=14$ jam)

Jika kita kembali ke interpretasi derajat:
$30t = 60°$, $t = 2$ jam.
Tinggi air pada t=2 adalah $3 \cos(30 \times 2) + 6 = 3 \cos(60°) + 6 = 3(0.5) + 6 = 1.5 + 6 = 7.5$ meter. Ini cocok.

Solusi lain di mana $\cos(30t) = 0.5$ adalah ketika $30t = 360° - 60° = 300°$. 
$t = 300° / 30 = 10$ jam.
Tinggi air pada t=10 adalah $3 \cos(30 \times 10) + 6 = 3 \cos(300°) + 6 = 3(0.5) + 6 = 1.5 + 6 = 7.5$ meter. Ini juga cocok.

Jadi, ada dua waktu dalam 24 jam ke depan ketika tinggi air mencapai 7,5 meter: 2 jam setelah pukul 12.00 siang (pukul 14.00) dan 10 jam setelah pukul 12.00 siang (pukul 22.00).

Jawaban Singkat: Pukul 14.00 dan Pukul 22.00.