Bentuk sederhana dari akar(7+akar(48)) adalah a+akar(b),

13

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk akar(7 + akar(48)), kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 48 dan jika dijumlahkan menghasilkan 7. Bilangan-bilangan tersebut adalah 4 dan 3 (karena 4 * 12 = 48 dan 4 + 12 = 16, bukan 7. Mari kita coba lagi. Bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 48 dan jika dijumlahkan menghasilkan 7 adalah 4 dan 3 (karena 4 * 12 = 48 dan 4 + 12 = 16, bukan 7. Mari kita coba lagi. Bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 48 dan jika dijumlahkan menghasilkan 7 adalah 6 dan 8 (karena 6 * 8 = 48 dan 6 + 8 = 14, bukan 7. Mari kita coba lagi. Bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 48 dan jika dijumlahkan menghasilkan 7 adalah 12 dan 4 (karena 12 * 4 = 48 dan 12 + 4 = 16, bukan 7). Mari kita cari faktor dari 48: (1,48), (2,24), (3,16), (4,12), (6,8). Jumlah dari faktor-faktor tersebut adalah: 49, 26, 19, 16, 14. Tidak ada yang berjumlah 7. Namun, jika kita perhatikan lagi, akar(48) bisa disederhanakan menjadi akar(16 * 3) = 4 * akar(3).

Jadi, bentuknya menjadi akar(7 + 4akar(3)).
Sekarang kita cari dua bilangan yang jika dikuadratkan dijumlahkan menjadi 7 dan jika dikalikan menjadi (4akar(3))/2 = 2akar(3). Ini juga kurang tepat.

Mari kita gunakan metode lain. Kita ingin mencari bentuk (a + akar(b))^2 = a^2 + b + 2a akar(b) atau (akar(a) + akar(b))^2 = a + b + 2akar(ab).

Kita punya akar(7 + akar(48)). Pertama, sederhanakan akar(48) = akar(16 * 3) = 4akar(3).
Jadi, kita punya akar(7 + 4akar(3)).
Kita ingin mencari bentuk akar(x) + akar(y) sehingga (akar(x) + akar(y))^2 = x + y + 2akar(xy).
Kita punya 7 + 4akar(3) = 7 + 2akar(12). 
Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan menjadi 7 dan jika dikalikan menjadi 12. Bilangan-bilangan tersebut adalah 4 dan 3.

Maka, akar(7 + 4akar(3)) = akar(4) + akar(3) = 2 + akar(3).

Bentuk ini adalah a + akar(b), di mana a = 2 dan b = 3.

Nilai dari a² + b² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13.

Jadi, nilai dari a² + b² adalah 13.