Terdapat 3 orang delegasi pemuda Amerika, 4 orang delegasi

576 cara

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan prinsip permutasi siklik dan perkalian.

1. **Kelompokkan delegasi berdasarkan negara:**
   - Delegasi Amerika (A): 3 orang
   - Delegasi Belanda (B): 4 orang
   - Delegasi Indonesia (I): 2 orang

2. **Anggap setiap kelompok sebagai satu unit:**
   Karena delegasi dari negara yang sama harus duduk berkelompok, kita dapat menganggap setiap kelompok negara sebagai satu 'blok'. Jadi, kita memiliki 3 blok (Amerika, Belanda, Indonesia).

3. **Permutasi siklik untuk blok:**
   Banyaknya cara 3 blok ini dapat duduk mengelilingi meja bundar adalah (3-1)! = 2! = 2 cara.

4. **Permutasi di dalam setiap blok:**
   - Delegasi Amerika dapat disusun dalam kelompok mereka dengan 3! = 6 cara.
   - Delegasi Belanda dapat disusun dalam kelompok mereka dengan 4! = 24 cara.
   - Delegasi Indonesia dapat disusun dalam kelompok mereka dengan 2! = 2 cara.

5. **Total cara:**
   Untuk mendapatkan total cara mereka duduk, kita kalikan hasil dari setiap langkah:
   Total cara = (Cara menyusun blok) x (Cara menyusun delegasi Amerika) x (Cara menyusun delegasi Belanda) x (Cara menyusun delegasi Indonesia)
   Total cara = 2! x 3! x 4! x 2!
   Total cara = 2 x 6 x 24 x 2
   Total cara = 576 cara.

Jadi, banyaknya cara mereka duduk jika yang berasal dari satu negara tetap berkelompok adalah 576 cara.