Bentuk sederhana dari log 25-1/(20 log 10)+1/ (64 log

Bentuk sederhana ekspresi tersebut adalah 15973/640, dengan asumsi interpretasi tertentu pada soal.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi logaritma $\log 25 - \frac{1}{20 \log 10} + \frac{1}{64 \log 100}$, kita perlu menerapkan sifat-sifat logaritma:

1. Ubah basis logaritma jika perlu. Ingat bahwa $\log_{a} b = \frac{\log_{c} b}{\log_{c} a}$. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan $\log 10$ sebagai basis umum.
2. Sifat $\log_{a} b^n = n \log_{a} b$ dan $\log_{a} a = 1$.

Mari kita sederhanakan setiap suku:

*   $\log 25 = \log 5^2 = 2 \log 5$
*   $\frac{1}{20 \log 10}$: Jika basisnya adalah 10 (logaritma umum), maka $\log 10 = 1$. Jadi, suku ini menjadi $\frac{1}{20}$.
*   $\frac{1}{64 \log 100}$: Kita tahu bahwa $\log 100 = \log 10^2 = 2 \log 10 = 2$. Jadi, suku ini menjadi $\frac{1}{64 \times 2} = \frac{1}{128}$.

Namun, soal tersebut tampaknya mengandung kesalahan penulisan atau interpretasi pada bagian penyebutnya. Jika maksudnya adalah $\frac{1}{20 \log_{10} 10}$ dan $\frac{1}{64 \log_{10} 100}$, perhitungannya akan berbeda.

Mari kita asumsikan maksud soal adalah:
$\log 25 - \frac{1}{20} \log 10 + \frac{1}{64} \log 100$

1. $\log 25 = \log 5^2 = 2 \log 5$
2. $\frac{1}{20} \log 10 = \frac{1}{20} \times 1 = \frac{1}{20}$
3. $\frac{1}{64} \log 100 = \frac{1}{64} \times 2 = \frac{2}{64} = \frac{1}{32}$

Maka, ekspresi menjadi $2 \log 5 - \frac{1}{20} + \frac{1}{32}$. Ini masih belum merupakan bentuk yang sederhana karena ada suku logaritma dan suku konstan.

Jika soalnya adalah $\log_{10} 25 - \frac{1}{20 \log_{10} 10} + \frac{1}{64 \log_{10} 100}$:
*   $\log_{10} 25 = \log_{10} 5^2 = 2 \log_{10} 5$
*   $\frac{1}{20 \log_{10} 10} = \frac{1}{20 \times 1} = \frac{1}{20}$
*   $\frac{1}{64 \log_{10} 100} = \frac{1}{64 \times 2} = \frac{1}{128}$

Ekspresi menjadi $2 \log_{10} 5 - \frac{1}{20} + \frac{1}{128}$.

Dengan asumsi soal yang dimaksud adalah menyederhanakan konstanta tanpa logaritma:
Bentuk sederhana dari $25 - \frac{1}{20 \times 1} + \frac{1}{64 \times 2} = 25 - \frac{1}{20} + \frac{1}{128}$.
Mengubah ke penyebut yang sama (6400):
$= \frac{25 \times 6400}{6400} - \frac{1 \times 320}{6400} + \frac{1 \times 50}{6400}$
$= \frac{160000 - 320 + 50}{6400} = \frac{159730}{6400} = \frac{15973}{640}$