Supaya garis y=kx tidak memotong lingkaran

k<0 atau k>4/3

Pembahasan

Agar garis y=kx tidak memotong lingkaran (x-2)^2+(y-1)^2=1, kita perlu memastikan bahwa jarak dari pusat lingkaran ke garis tersebut lebih besar dari jari-jari lingkaran. Pusat lingkaran adalah (2,1) dan jari-jarinya adalah 1. Jarak dari titik (x0, y0) ke garis Ax + By + C = 0 adalah |Ax0 + By0 + C| / sqrt(A^2 + B^2). Dalam kasus ini, garis y=kx dapat ditulis sebagai kx - y = 0. Jadi, A=k, B=-1, C=0, x0=2, dan y0=1. Jaraknya adalah |k(2) - 1(1) + 0| / sqrt(k^2 + (-1)^2) = |2k - 1| / sqrt(k^2 + 1). Agar tidak memotong, jarak ini harus lebih besar dari jari-jari (1): |2k - 1| / sqrt(k^2 + 1) > 1. Mengkuadratkan kedua sisi: (2k - 1)^2 / (k^2 + 1) > 1. 4k^2 - 4k + 1 > k^2 + 1. 3k^2 - 4k > 0. k(3k - 4) > 0. Ini terjadi ketika k < 0 atau k > 4/3. Jadi, pilihan yang benar adalah E.