Diketahui matriks A berordo 2x2 dan B = (1 2 0 1) dan C =

-2

Pembahasan

Diketahui matriks A berordo 2x2 dan B = [1 2; 0 1], C = [6 5; 4 3]. Persamaan yang diberikan adalah BA = C. Kita perlu mencari det(2A^-1).
Langkah 1: Cari matriks A.
Karena BA = C, maka A = B^-1 * C. Pertama, kita cari invers dari matriks B.
Det(B) = (1 * 1) - (2 * 0) = 1.
B^-1 = (1/Det(B)) * [d -b; -c a] = (1/1) * [1 -2; 0 1] = [1 -2; 0 1].
Sekarang, hitung A = B^-1 * C:
A = [1 -2; 0 1] * [6 5; 4 3]
A = [(1*6 + -2*4) (1*5 + -2*3); (0*6 + 1*4) (0*5 + 1*3)]
A = [(6 - 8) (5 - 6); (4) (3)]
A = [-2 -1; 4 3].

Langkah 2: Cari invers dari matriks A (A^-1).
Det(A) = (-2 * 3) - (-1 * 4) = -6 - (-4) = -6 + 4 = -2.
A^-1 = (1/Det(A)) * [d -b; -c a]
A^-1 = (1/-2) * [3 -(-1); -4 -2]
A^-1 = [-3/2 1/2; 2 1].

Langkah 3: Hitung det(2A^-1).
Pertama, cari matriks 2A^-1:
2A^-1 = 2 * [-3/2 1/2; 2 1] = [-3 1; 4 2].
Sekarang, hitung determinannya:
det(2A^-1) = (-3 * 2) - (1 * 4) = -6 - 4 = -10.

Atau, menggunakan sifat det(kA) = k^n * det(A) di mana n adalah ordo matriks.
Kita punya det(A) = -2.
Kita ingin mencari det(2A^-1). Kita tahu bahwa det(A^-1) = 1/det(A).
Jadi, det(A^-1) = 1/(-2) = -1/2.
Sekarang, kita cari det(2A^-1). Karena A adalah matriks 2x2 (n=2), maka:
det(2A^-1) = 2^2 * det(A^-1) = 4 * (-1/2) = -2.