Bentuk sin 4x cos 2x cos 4x sin 2x dituliskan dalam bentuk

1/8 (cos 4x - cos 12x)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk sin 4x cos 2x cos 4x sin 2x, kita dapat menggunakan identitas trigonometri.

Identitas yang relevan:
sin A cos B = 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)]
cos A sin B = 1/2 [sin(A+B) - sin(A-B)]

Kita dapat mengelompokkan suku-suku:
(sin 4x cos 4x) (cos 2x sin 2x)

Menggunakan identitas 2 sin A cos A = sin 2A:
sin 4x cos 4x = 1/2 sin(2 * 4x) = 1/2 sin 8x
cos 2x sin 2x = 1/2 sin(2 * 2x) = 1/2 sin 4x

Maka, ekspresi menjadi:
(1/2 sin 8x) (1/2 sin 4x) = 1/4 sin 8x sin 4x

Sekarang, kita gunakan kembali identitas perkalian ke penjumlahan untuk sin A sin B:
sin A sin B = 1/2 [cos(A-B) - cos(A+B)]

Dengan A = 8x dan B = 4x:
1/4 sin 8x sin 4x = 1/4 * 1/2 [cos(8x - 4x) - cos(8x + 4x)]
= 1/8 [cos 4x - cos 12x]

Jadi, bentuk yang lebih sederhana adalah 1/8 (cos 4x - cos 12x).