Misalkan A dan B adalah sudut-sudut lancip yang memenuhi

√2 - 1

Pembahasan

Kita diberikan informasi mengenai:
tan(A+B) = 1/2
tan(A-B) = 1/3

Kita perlu mencari nilai tan A.
Kita dapat menggunakan identitas penjumlahan dan pengurangan tangen:
tan(A+B) = (tan A + tan B) / (1 - tan A tan B)
tan(A-B) = (tan A - tan B) / (1 + tan A tan B)

Misalkan tan A = x dan tan B = y.
Maka kita punya sistem persamaan:
1) (x + y) / (1 - xy) = 1/2  => 2x + 2y = 1 - xy
2) (x - y) / (1 + xy) = 1/3  => 3x - 3y = 1 + xy

Dari persamaan (1), kita bisa mendapatkan:
2y + xy = 1 - 2x
y(2 + x) = 1 - 2x
y = (1 - 2x) / (2 + x)

Substitusikan nilai y ke dalam persamaan (2):
3x - 3 * [(1 - 2x) / (2 + x)] = 1 + x * [(1 - 2x) / (2 + x)]

Kalikan seluruh persamaan dengan (2 + x) untuk menghilangkan penyebut:
3x(2 + x) - 3(1 - 2x) = 1(2 + x) + x(1 - 2x)
6x + 3x^2 - 3 + 6x = 2 + x + x - 2x^2

Gabungkan suku-suku yang sejenis:
3x^2 + 12x - 3 = -2x^2 + 2x + 2

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
3x^2 + 2x^2 + 12x - 2x - 3 - 2 = 0
5x^2 + 10x - 5 = 0

Bagi seluruh persamaan dengan 5:
x^2 + 2x - 1 = 0

Kita bisa menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai x (tan A):
x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a
Di sini, a=1, b=2, c=-1.
x = [-2 ± √(2^2 - 4 * 1 * -1)] / (2 * 1)
x = [-2 ± √(4 + 4)] / 2
x = [-2 ± √8] / 2
x = [-2 ± 2√2] / 2
x = -1 ± √2

Karena A adalah sudut lancip, maka tan A harus positif. Oleh karena itu, kita ambil nilai yang positif.

tan A = -1 + √2

Jadi, besar tan A adalah √2 - 1.