Berapa banyak bilangan yang terdiri dari 5 angka yang dapat

Terdapat 15.120 bilangan.

Pembahasan

Untuk menentukan berapa banyak bilangan yang terdiri dari 5 angka yang dapat dibuat dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 tanpa pengulangan angka, kita menggunakan konsep permutasi.

Kita memiliki 9 pilihan angka (1 sampai 9) dan kita ingin memilih serta menyusun 5 angka di antaranya.

Jumlah susunan (permutasi) dari n objek yang diambil r objek pada satu waktu, tanpa pengulangan, diberikan oleh rumus P(n, r) = n! / (n-r)!.

Dalam kasus ini:
n = 9 (jumlah angka yang tersedia)
r = 5 (jumlah angka dalam bilangan yang akan dibuat)

Maka, jumlah bilangan yang dapat dibuat adalah P(9, 5).

P(9, 5) = 9! / (9-5)!
= 9! / 4!
= (9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / (4 * 3 * 2 * 1)

Kita bisa membatalkan (4 * 3 * 2 * 1) dari pembilang dan penyebut:
= 9 * 8 * 7 * 6 * 5
= 72 * 7 * 30
= 504 * 30
= 15.120

Jadi, ada 15.120 bilangan yang terdiri dari 5 angka yang dapat dibuat dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 jika tidak boleh ada angka yang diulang.