Bentuk sederhana dari (7x^3 y^-4 z^-6)/(84x^-7 y^-1

\frac{x^{10}}{12y^3 z^2}

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk $\frac{7x^3 y^{-4} z^{-6}}{84x^{-7} y^{-1} z^{-4}}$, kita akan menggunakan sifat-sifat eksponen.

Bentuk yang diberikan adalah:
$$ \frac{7x^3 y^{-4} z^{-6}}{84x^{-7} y^{-1} z^{-4}} $$ 

Kita bisa memecah ini menjadi tiga bagian: koefisien numerik, bagian $x$, bagian $y$, dan bagian $z$.

1. Koefisien Numerik:
$$ \frac{7}{84} $$ 
Kita bisa menyederhanakan ini dengan membagi pembilang dan penyebut dengan faktor persekutuan terbesar mereka, yaitu 7.
$$ \frac{7 \div 7}{84 \div 7} = \frac{1}{12} $$ 

2. Bagian $x$:
$$ \frac{x^3}{x^{-7}} $$ 
Menggunakan sifat eksponen $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, kita dapatkan:
$$ x^{3 - (-7)} = x^{3 + 7} = x^{10} $$ 

3. Bagian $y$:
$$ \frac{y^{-4}}{y^{-1}} $$ 
Menggunakan sifat eksponen yang sama:
$$ y^{-4 - (-1)} = y^{-4 + 1} = y^{-3} $$ 

4. Bagian $z$:
$$ \frac{z^{-6}}{z^{-4}} $$ 
Menggunakan sifat eksponen yang sama:
$$ z^{-6 - (-4)} = z^{-6 + 4} = z^{-2} $$ 

Sekarang, kita gabungkan semua bagian yang telah disederhanakan:
$$ \frac{1}{12} x^{10} y^{-3} z^{-2} $$ 

Bentuk ini masih mengandung eksponen negatif. Untuk menuliskannya dalam bentuk sederhana tanpa eksponen negatif, kita gunakan sifat $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$.

$$ \frac{1}{12} \cdot x^{10} \cdot \frac{1}{y^3} \cdot \frac{1}{z^2} $$ 

Menggabungkan semuanya menjadi satu pecahan:
$$ \frac{x^{10}}{12y^3 z^2} $$ 

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah $\frac{x^{10}}{12y^3 z^2}$.