Berapakah b/(a^2 - ab) - a/(ab - b^2)

Hasil penyederhanaan adalah $-\frac{a + b}{ab}$.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan ekspresi $\frac{b}{a^2 - ab} - \frac{a}{ab - b^2}$, kita perlu mencari penyebut bersama terlebih dahulu. Pertama, faktorkan penyebut dari kedua pecahan:

Penyebut pertama: $a^2 - ab = a(a - b)$
Penyebut kedua: $ab - b^2 = b(a - b)$

Perhatikan bahwa penyebut kedua dapat ditulis sebagai $-(b^2 - ab) = -b(b-a)$. Untuk mendapatkan penyebut bersama yang sama, kita bisa mengubah tanda pada pecahan kedua dan menukar urutan $a$ dan $b$ pada penyebutnya, atau kita bisa menggunakan $b(a-b)$ sebagai faktor.\
Mari kita gunakan $a(a-b)$ dan $b(a-b)$ sebagai dasar penyebut bersama, yaitu $ab(a-b)$.

Sekarang, kita samakan penyebutnya:
$$ \frac{b}{a(a - b)} - \frac{a}{b(a - b)} $$ 
Untuk pecahan pertama, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan $b$: $\frac{b \times b}{a(a - b) \times b} = \frac{b^2}{ab(a - b)}$.
Untuk pecahan kedua, kita kalikan pembilang dan penyebut dengan $a$: $\frac{a \times a}{b(a - b) \times a} = \frac{a^2}{ab(a - b)}$.

Sekarang, kita kurangkan kedua pecahan tersebut:
$$ \frac{b^2}{ab(a - b)} - \frac{a^2}{ab(a - b)} = \frac{b^2 - a^2}{ab(a - b)} $$ 
Selanjutnya, kita faktorkan pembilang $b^2 - a^2$. Ini adalah selisih dua kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi $(b - a)(b + a)$.
$$ \frac{(b - a)(b + a)}{ab(a - b)} $$ 
Perhatikan bahwa $(b - a)$ sama dengan $-(a - b)$. Jadi, kita bisa menulis ulang ekspresi tersebut sebagai:
$$ \frac{-(a - b)(b + a)}{ab(a - b)} $$ 
Sekarang, kita bisa membatalkan faktor $(a - b)$ di pembilang dan penyebut (dengan asumsi $a \neq b$):
$$ \frac{-(b + a)}{ab} $$ 
atau
$$ -\frac{a + b}{ab} $$ 
Ini juga bisa ditulis sebagai $-\frac{1}{b} - \frac{1}{a}$.

Jadi, hasil penyederhanaan dari $\frac{b}{a^2 - ab} - \frac{a}{ab - b^2}$ adalah $-\frac{a + b}{ab}$.