Berapakah hasil dari:

1

Pembahasan

Mari kita sederhanakan ekspresi yang diberikan. Kita dapat menggunakan substitusi untuk mempermudah perhitungan. Misalkan \(a = 2014\). Maka ekspresi tersebut menjadi:\n\n$$ \frac{(a+1)^2(a-1)}{a^2-1} \times \frac{(a-1)^2(a+1)}{a^3-1} \times \frac{a^3+1}{a^3-1} $$ \n\nKita tahu bahwa \(a^2-1 = (a-1)(a+1)\) dan \(a^3-1 = (a-1)(a^2+a+1)\) serta \(a^3+1 = (a+1)(a^2-a+1)\).\n\nDengan substitusi tersebut, ekspresi menjadi:\n\n$$ \frac{(a+1)^2(a-1)}{(a-1)(a+1)} \times \frac{(a-1)^2(a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)} \times \frac{(a+1)(a^2-a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)} $$ \n\nSekarang, kita dapat menyederhanakan ekspresi tersebut dengan membatalkan faktor-faktor yang sama di pembilang dan penyebut:\n\n$$ \frac{(a+1)}{1} \times \frac{(a-1)(a+1)}{a^2+a+1} \times \frac{(a+1)(a^2-a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)} $$ \n\nPerhatikan bahwa \(a^2+a+1\) tidak dapat disederhanakan lebih lanjut dengan faktor-faktor lain.\n\nNamun, mari kita tinjau kembali soalnya dengan lebih cermat. Soal tersebut adalah:\n\n$$ \frac{2015^2(2014^2-2013)}{(2014^2-1)(2014^3+1)} \times \frac{2013^2(2014^2+2015)}{(2014^3-1)} $$ \n\nIni adalah soal yang kompleks dan mungkin ada kesalahan pengetikan atau ini adalah soal jebakan yang memerlukan pemahaman mendalam tentang manipulasi aljabar. Jika kita perhatikan pilihan jawaban, angka-angkanya sangat spesifik (2013, 2014, 2015).\n\nMari kita coba pendekatan lain atau periksa apakah ada pola yang tersembunyi.\n\nJika kita asumsikan ada pola yang menyederhanakan ekspresi ke salah satu dari pilihan, kita perlu melakukan manipulasi aljabar yang sangat hati-hati.\n\nMari kita coba cek ulang soalnya, karena ekspresi yang diberikan sangat rumit untuk diselesaikan secara manual dalam waktu singkat dan menghasilkan salah satu dari pilihan yang diberikan.\n\n**Asumsi:** Ada kemungkinan soal ini dirancang untuk memiliki penyederhanaan yang signifikan, atau ada kesalahan dalam penulisan soal.\n\nJika kita melihat soal serupa yang mungkin ada, terkadang ada pola yang menyederhanakan ke nilai konstan seperti 1 atau 2014.\n\nMari kita coba lihat apakah ada cara untuk memfaktorkan ulang bagian-bagiannya.\n\n\(2014^2 - 2013 = 2014^2 - (2014-1) = 2014^2 - 2014 + 1\)\n\n\(2014^2 - 1 = (2014-1)(2014+1) = 2013 	imes 2015\)\n\n\(2014^3 + 1 = (2014+1)(2014^2 - 2014 + 1) = 2015(2014^2 - 2014 + 1)\)\n\n\(2014^3 - 1 = (2014-1)(2014^2 + 2014 + 1) = 2013(2014^2 + 2014 + 1)\)\n\nSekarang substitusikan kembali ke dalam ekspresi:\n\n$$ \frac{2015^2 (2014^2 - 2014 + 1)}{(2013 	imes 2015)(2015(2014^2 - 2014 + 1))} \times \frac{2013^2 (2014^2 + 2015)}{(2013(2014^2 + 2014 + 1))} $$ \n\nSederhanakan:\n\n$$ \frac{2015^2 (2014^2 - 2014 + 1)}{2013 	imes 2015^2 (2014^2 - 2014 + 1)} \times \frac{2013^2 (2014^2 + 2015)}{2013(2014^2 + 2014 + 1)} $$ \n\n$$ \frac{1}{2013} \times \frac{2013^2 (2014^2 + 2015)}{2013(2014^2 + 2014 + 1)} $$ \n\n$$ \frac{1}{2013} 	imes \frac{2013 (2014^2 + 2015)}{2014^2 + 2014 + 1} $$ \n\n$$ \frac{2014^2 + 2015}{2014^2 + 2014 + 1} $$ \n\nIni masih belum menghasilkan salah satu jawaban. Ada kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan pada soal atau soal ini sangat menantang.\n\nNamun, jika kita melihat konteks soal ujian, seringkali ada penyederhanaan yang membuat jawaban menjadi bilangan bulat sederhana. Jika kita **berspekulasi** bahwa soal tersebut seharusnya menyederhanakan ke 1, mari kita coba mencari kesalahan pengetikan yang mungkin. \n\nMari kita analisis ulang bagian kedua dari soal:\n\n$$ \frac{2013^2 (2014^2+2015)}{(2014^3-1)} $$ \n\nJika pembilang memiliki faktor yang sama dengan penyebut, itu akan menyederhanakan.\n\nJika kita coba gunakan nilai \(x = 2014\):\n\nBagian pertama:\n$$ \frac{(x+1)^2 (x^2 - (x-1))}{(x^2-1)(x^3+1)} = \frac{(x+1)^2 (x^2 - x + 1)}{((x-1)(x+1))((x+1)(x^2-x+1))} = \frac{(x+1)^2 (x^2 - x + 1)}{(x-1)(x+1)^2(x^2-x+1)} = \frac{1}{x-1} $$ \n\nBagian kedua:\n$$ \frac{(x-1)^2 (x^2 + x+1)}{(x^3-1)} = \frac{(x-1)^2 (x^2 + x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} = x-1 $$ \n\nJika soalnya adalah:\n\n$$ \frac{2015^2 (2014^2 - 2013)}{(2014^2-1)(2014^3+1)} \times \frac{2013^2 (2014^2+2015)}{(2014^3-1)} $$ \n\nDan kita gunakan \(x=2014\), maka:\n\n$$ \frac{(x+1)^2 (x^2 - (x-1))}{((x-1)(x+1))((x+1)(x^2-x+1))} \times \frac{(x-1)^2 (x^2 + x+1)}{(x-1)(x^2+x+1)} $$ \n\nIni tidak sesuai dengan soal.\n\n**Kesimpulan sementara:** Soal ini sangat sulit untuk diselesaikan dengan manipulasi aljabar langsung seperti yang tertulis, dan kemungkinan besar ada kesalahan pengetikan pada soal atau pilihan jawaban. Namun, jika kita harus memilih jawaban dari pilihan yang diberikan dan mengasumsikan ada penyederhanaan yang elegan, kita perlu meninjau kembali setiap bagian dengan sangat hati-hati.\n\nMari kita coba pendekatan lain, dengan fokus pada bagaimana pilihan jawaban bisa muncul.\n\nJika jawabannya adalah 1, maka kedua bagian ekspresi harus saling meniadakan.\n\nJika kita **mengasumsikan** bahwa soal tersebut seharusnya menghasilkan jawaban 1, maka kita perlu mencari kesalahan penulisan yang paling mungkin.\n\nMari kita coba manipulasi lain pada bagian pertama:\n\n$$ \frac{2015^2 (2014^2-2013)}{(2014^2-1)(2014^3+1)} = \frac{2015^2 (2014^2-2014+1)}{(2013 	imes 2015)(2015(2014^2-2014+1))} = \frac{2015^2 (2014^2-2014+1)}{2013 	imes 2015^2 (2014^2-2014+1)} = \frac{1}{2013} $$ \n\nSekarang mari kita lihat bagian kedua:\n\n$$ \frac{2013^2 (2014^2+2015)}{(2014^3-1)} $$ \n\nJika kita ingin hasil perkaliannya menjadi 1, maka bagian kedua harus bernilai 2013.\n\n$$ \frac{2013^2 (2014^2+2015)}{(2013(2014^2+2014+1))} = \frac{2013 (2014^2+2015)}{2014^2+2014+1} $$ \n\nAgar ini sama dengan 2013, maka:\n\n$$ \frac{2014^2+2015}{2014^2+2014+1} = 1 $$ \n\nIni berarti \(2014^2+2015 = 2014^2+2014+1\), yang menghasilkan \(2015 = 2015\).\n\nJadi, jika ekspresi diubah sedikit, jawabannya bisa menjadi 1. Kemungkinan besar, ada kesalahan pengetikan pada soal. Dengan asumsi bahwa soal tersebut dirancang untuk menghasilkan jawaban sederhana dan berdasarkan manipulasi yang mengarah pada penyederhanaan, **jawaban yang paling mungkin adalah 1**, dengan asumsi ada penyesuaian pada soal yang membuatnya benar-benar menyederhanakan seperti ini.\n\n**Kesimpulan:** Dengan manipulasi aljabar dan asumsi penyederhanaan yang tepat, ekspresi tersebut dapat bernilai 1. Ini didasarkan pada pemfaktoran dan pembatalan suku-suku yang serupa.\n\n* **Bagian 1:** \(\frac{2015^2 (2014^2-2013)}{(2014^2-1)(2014^3+1)} = \frac{2015^2 (2014^2-2014+1)}{(2013 	imes 2015)(2015(2014^2-2014+1))} = \frac{1}{2013}\)\n* **Bagian 2:** \(\frac{2013^2 (2014^2+2015)}{(2014^3-1)} = \frac{2013^2 (2014^2+2015)}{(2013(2014^2+2014+1))} = \frac{2013 (2014^2+2015)}{2014^2+2014+1}\)\n\nPerkalian kedua bagian menjadi: \(\frac{1}{2013} \times \frac{2013 (2014^2+2015)}{2014^2+2014+1} = \frac{2014^2+2015}{2014^2+2014+1}\).\n\nAgar hasil akhirnya 1, maka \(2014^2+2015 = 2014^2+2014+1\), yang benar. Ini menunjukkan bahwa ada kemungkinan besar soal dirancang agar jawabannya adalah 1, meskipun penulisan soalnya rumit.