Luas daerah yang diarsir seperti tampak pada gambar

L=integral -1 2 [(-x^2+2x+3)-(x+1)] dx

Pembahasan

Untuk menentukan rumus luas daerah yang diarsir, kita perlu mengidentifikasi fungsi batas atas dan fungsi batas bawah, serta batas integrasi. Dari gambar, terlihat bahwa kurva y = -x^2 + 2x + 3 berada di atas garis y = x + 1.  Untuk mencari batas integrasi, kita perlu mencari titik potong antara kedua fungsi tersebut:
-x^2 + 2x + 3 = x + 1
-x^2 + x + 2 = 0
x^2 - x - 2 = 0
(x - 2)(x + 1) = 0
Jadi, titik potongnya adalah x = -1 dan x = 2.
Luas daerah yang diarsir adalah integral dari selisih fungsi batas atas dan fungsi batas bawah, diintegrasikan dari batas bawah ke batas atas.  Oleh karena itu, rumusnya adalah: L = integral dari -1 sampai 2 [(-x^2 + 2x + 3) - (x + 1)] dx.