Besar sudut antara AH dan CH pada kubus ABCD.EFGH berikut

Besar sudutnya adalah arccos(1/√3) atau sekitar 54.74 derajat.

Pembahasan

Untuk menentukan besar sudut antara diagonal ruang AH dan diagonal bidang CH pada kubus ABCD.EFGH, kita dapat memvisualisasikan kubus tersebut dan menggunakan konsep trigonometri.

Misalkan panjang rusuk kubus adalah 'a'. Dalam kasus ini, panjang rusuk adalah 5 cm.

Kita dapat fokus pada segitiga siku-siku ACH. Sisi-sisinya adalah:
- AC: Diagonal bidang alas ABCD. Panjang AC = a√2 = 5√2 cm.
- CH: Rusuk vertikal kubus. Panjang CH = a = 5 cm.
- AH: Diagonal ruang kubus. Panjang AH = a√3 = 5√3 cm.

Dalam segitiga ACH, sudut yang kita cari adalah sudut antara AH (diagonal ruang) dan CH (rusuk vertikal), yaitu sudut AHC.

Kita bisa menggunakan fungsi trigonometri pada segitiga siku-siku ACH (siku-siku di C):

cos(sudut AHC) = Sisi samping / Sisi miring
cos(sudut AHC) = CH / AH
cos(sudut AHC) = 5 / (5√3)
cos(sudut AHC) = 1 / √3

Untuk mencari besar sudutnya, kita gunakan fungsi arccos:
sudut AHC = arccos(1 / √3)

Menghitung nilai arccos(1 / √3) memberikan hasil:
sudut AHC ≈ 54.74 derajat

Jadi, besar sudut antara AH dan CH pada kubus ABCD.EFGH adalah arccos(1/√3) atau sekitar 54.74 derajat.