Biaya rata-rata untuk menghasilkan x buah kaus adalah C(x)

390 kaus

Pembahasan

Biaya rata-rata untuk menghasilkan x buah kaus adalah C(x) = 23.400 / (x - 30) (dalam ribuan rupiah). Kita ingin mencari banyaknya kaus yang diproduksi agar biaya rata-rata setiap kaus minimal 65 (dalam ribuan rupiah).

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan C(x) >= 65:
23.400 / (x - 30) >= 65
Karena jumlah kaus (x) harus lebih besar dari 30 agar penyebutnya positif dan masuk akal dalam konteks produksi, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan (x - 30) tanpa mengubah arah pertidaksamaan:
23.400 >= 65 * (x - 30)
23.400 >= 65x - 1950
Tambahkan 1950 ke kedua sisi:
23.400 + 1950 >= 65x
25.350 >= 65x
Bagi kedua sisi dengan 65:
25.350 / 65 >= x
390 >= x
Atau x <= 390.

Karena kita mencari banyaknya kaus yang diproduksi agar biaya rata-rata minimal 65, dan kita tahu bahwa x harus lebih besar dari 30, maka nilai x yang memenuhi adalah 30 < x <= 390. Namun, pertanyaan ini mencari "banyaknya kaus yang diproduksi agar biaya rata-rata setiap kaus minimal 65". Ini berarti kita mencari nilai x terbesar yang masih memenuhi kondisi tersebut, atau nilai x di mana biaya rata-rata tepat 65 jika diinterpretasikan demikian. Jika kita mencari nilai x di mana biaya rata-rata *persis* 65, maka x = 390. Jika kita mencari *rentang* nilai x agar biaya rata-rata minimal 65, maka itu adalah 30 < x <= 390. Dengan opsi jawaban yang tersedia, biasanya soal semacam ini mencari nilai batasnya.

Mari kita cek kembali soalnya: "Banyaknya kaus yang diproduksi agar biaya rata-rata setiap kaus minimal 65". Ini mengimplikasikan kita mencari nilai x di mana C(x) = 65 untuk mencari batasnya, karena setelah itu biaya rata-rata akan terus menurun seiring bertambahnya produksi (untuk fungsi biaya rata-rata jenis ini). Jika kita produksi 390 kaus, biaya rata-ratanya adalah 23400 / (390 - 30) = 23400 / 360 = 65. Jika kita produksi 391 kaus, biaya rata-ratanya adalah 23400 / (391 - 30) = 23400 / 361 ≈ 64.82, yang kurang dari 65. Jadi, untuk memastikan biaya rata-rata minimal 65, jumlah kaus harus kurang dari atau sama dengan 390.

Namun, jika pertanyaan tersebut mengacu pada mencapai nilai minimal 65, maka nilai x yang memenuhi adalah 390. Jika ada pilihan ganda, pilihan yang paling mendekati atau tepat adalah 390.