Biaya untuk memproduksi x bungkus keripik tempe adalah (1/4

275 ribu rupiah

Pembahasan

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi keuntungan dan menyamakannya dengan nol. 

Diketahui:
- Biaya produksi (C(x)) = (1/4 x^2 + 25x + 25) ribu rupiah
- Harga jual per bungkus (P(x)) = (55 - 1/2 x) ribu rupiah

Total Pendapatan (R(x)) = Harga jual per bungkus * Jumlah produksi
R(x) = P(x) * x
R(x) = (55 - 1/2 x) * x
R(x) = 55x - 1/2 x^2

Fungsi Keuntungan (K(x)) = Total Pendapatan - Biaya Produksi
K(x) = R(x) - C(x)
K(x) = (55x - 1/2 x^2) - (1/4 x^2 + 25x + 25)
K(x) = 55x - 1/2 x^2 - 1/4 x^2 - 25x - 25
K(x) = -1/2 x^2 - 1/4 x^2 + 55x - 25x - 25
K(x) = -2/4 x^2 - 1/4 x^2 + 30x - 25
K(x) = -3/4 x^2 + 30x - 25

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita turunkan fungsi keuntungan terhadap x dan samakan dengan nol:
K'(x) = d/dx (-3/4 x^2 + 30x - 25)
K'(x) = -3/4 * 2x + 30
K'(x) = -3/2 x + 30

Samakan K'(x) dengan nol:
-3/2 x + 30 = 0
-3/2 x = -30
x = -30 * (-2/3)
x = 60

Jadi, jumlah produksi yang menghasilkan keuntungan maksimum adalah 60 bungkus.

Sekarang kita hitung keuntungan maksimumnya dengan memasukkan x = 60 ke dalam fungsi keuntungan K(x):
K(60) = -3/4 * (60)^2 + 30 * (60) - 25
K(60) = -3/4 * 3600 + 1800 - 25
K(60) = -3 * 900 + 1800 - 25
K(60) = -2700 + 1800 - 25
K(60) = -900 - 25
K(60) = -925

Ada kesalahan dalam perhitungan, mari kita cek kembali.

K(x) = -3/4 x^2 + 30x - 25
K'(x) = -3/2 x + 30
-3/2 x + 30 = 0 => x = 20

Jika x=20:
K(20) = -3/4 * (20)^2 + 30 * (20) - 25
K(20) = -3/4 * 400 + 600 - 25
K(20) = -3 * 100 + 600 - 25
K(20) = -300 + 600 - 25
K(20) = 300 - 25
K(20) = 275

Keuntungan maksimum adalah 275 ribu rupiah.