Kelas 11mathProgram Linear
Nilai maksimum dari fungsi P=5.000x+6000y pada himpunan
Pertanyaan
Nilai maksimum dari fungsi P=5.000x+6000y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan: x>=0; y>=0; 2x+y<=50; dan 3x+4y<=120 adalah....
Solusi
Verified
Nilai maksimum fungsi P=5.000x+6000y pada sistem pertidaksamaan yang diberikan adalah 188.000, yang dicapai pada titik (16, 18).
Pembahasan
Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi tujuan P=5.000x+6000y pada himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan, kita perlu menentukan titik-titik sudut (titik pojok) dari daerah penyelesaian tersebut dan mensubstitusikannya ke dalam fungsi tujuan. Sistem pertidaksamaan: x >= 0 y >= 0 2x + y <= 50 3x + 4y <= 120 Langkah 1: Tentukan titik-titik potong dari garis-garis batas. Garis 1: x = 0 Garis 2: y = 0 Garis 3: 2x + y = 50 Garis 4: 3x + 4y = 120 Titik potong sumbu x (y=0) dari Garis 3: 2x + 0 = 50 => x = 25. Titik (25, 0) Titik potong sumbu y (x=0) dari Garis 3: 2(0) + y = 50 => y = 50. Titik (0, 50) Titik potong sumbu x (y=0) dari Garis 4: 3x + 4(0) = 120 => 3x = 120 => x = 40. Titik (40, 0) Titik potong sumbu y (x=0) dari Garis 4: 3(0) + 4y = 120 => 4y = 120 => y = 30. Titik (0, 30) Titik potong antara Garis 3 (2x + y = 50) dan Garis 4 (3x + 4y = 120): Dari Garis 3, kita dapatkan y = 50 - 2x. Substitusikan ke Garis 4: 3x + 4(50 - 2x) = 120 3x + 200 - 8x = 120 -5x = 120 - 200 -5x = -80 x = 16 Sekarang cari y: y = 50 - 2x = 50 - 2(16) = 50 - 32 = 18. Titik potongnya adalah (16, 18). Titik sudut daerah penyelesaian yang memenuhi x>=0 dan y>=0: 1. Titik potong Garis 2 (y=0) dan Garis 3 (2x+y=50): (25, 0) 2. Titik potong Garis 2 (y=0) dan Garis 4 (3x+4y=120): (40, 0). Namun, kita harus cek apakah titik ini memenuhi 2x+y <= 50. 2(40)+0 = 80, yang lebih besar dari 50. Jadi, titik (40,0) bukan bagian dari daerah penyelesaian. Titik sudut yang relevan di sumbu x adalah titik potong antara 2x+y=50 dan 3x+4y=120 dengan sumbu x. Mari kita periksa kembali titik sudut. Titik sudut yang memenuhi adalah perpotongan dari: - x=0 dan y=0: (0,0) - x=0 dan 3x+4y=120: (0,30) (Periksa 2x+y<=50: 2(0)+30=30 <= 50. Ya) - y=0 dan 2x+y=50: (25,0) (Periksa 3x+4y<=120: 3(25)+4(0)=75 <= 120. Ya) - 2x+y=50 dan 3x+4y=120: (16,18) (Periksa x>=0, y>=0. Ya) Titik-titik sudut yang valid adalah (0,0), (0,30), (25,0), dan (16,18). Langkah 2: Substitusikan titik-titik sudut ke dalam fungsi tujuan P = 5.000x + 6000y. - Di titik (0,0): P = 5.000(0) + 6000(0) = 0 - Di titik (0,30): P = 5.000(0) + 6000(30) = 180.000 - Di titik (25,0): P = 5.000(25) + 6000(0) = 125.000 - Di titik (16,18): P = 5.000(16) + 6000(18) = 80.000 + 108.000 = 188.000 Nilai maksimum dari P adalah 188.000.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Program Linear
Section: Nilai Optimum Fungsi Tujuan
Apakah jawaban ini membantu?