Diberikan persegi ABCD, dengan koordinat titik-titik

a) A'(4, 2), B'(12, 2), C'(12, 6), D'(4, 6). b) Luasnya adalah 32 satuan luas.

Pembahasan

a) Untuk mencari hasil transformasi persegi ABCD oleh transformasi regangan dengan matriks transformasi [[2, 0], [0, 1]], kita perlu mengalikan setiap koordinat titik sudut persegi dengan matriks transformasi.

Matriks transformasi T = [[2, 0], [0, 1]]

Koordinat titik sudut:
A(2, 2) -> [2, 2]
B(6, 2) -> [6, 2]
C(6, 6) -> [6, 6]
D(2, 6) -> [2, 6]

Transformasi titik A:
T * A = [[2, 0], [0, 1]] * [[2], [2]] = [[(2*2 + 0*2)], [(0*2 + 1*2)]] = [[4], [2]] -> A'(4, 2)

Transformasi titik B:
T * B = [[2, 0], [0, 1]] * [[6], [2]] = [[(2*6 + 0*2)], [(0*6 + 1*2)]] = [[12], [2]] -> B'(12, 2)

Transformasi titik C:
T * C = [[2, 0], [0, 1]] * [[6], [6]] = [[(2*6 + 0*6)], [(0*6 + 1*6)]] = [[12], [6]] -> C'(12, 6)

Transformasi titik D:
T * D = [[2, 0], [0, 1]] * [[2], [6]] = [[(2*2 + 0*6)], [(0*2 + 1*6)]] = [[4], [6]] -> D'(4, 6)

Hasil transformasi persegi ABCD adalah persegi A'B'C'D' dengan koordinat A'(4, 2), B'(12, 2), C'(12, 6), dan D'(4, 6).

b) Untuk menghitung luas daerah hasil transformasi, kita bisa menghitung panjang sisi-sisi persegi A'B'C'D'.
Panjang A'B' = sqrt((12-4)^2 + (2-2)^2) = sqrt(8^2 + 0^2) = sqrt(64) = 8
Panjang B'C' = sqrt((12-12)^2 + (6-2)^2) = sqrt(0^2 + 4^2) = sqrt(16) = 4

Luas daerah hasil transformasi (persegi A'B'C'D') = panjang A'B' * panjang B'C' = 8 * 4 = 32 satuan luas.

Alternatif lain, luas daerah hasil transformasi dapat dihitung dengan mengalikan luas asli dengan determinan matriks transformasi. Luas asli persegi ABCD adalah sisi * sisi = (6-2) * (6-2) = 4 * 4 = 16 satuan luas. Determinan matriks transformasi T = (2 * 1 - 0 * 0) = 2. Luas hasil transformasi = Luas asli * |det(T)| = 16 * |2| = 32 satuan luas.