Tentukan persamaan bayangan dari lingkaran

Persamaan bayangan lingkaran adalah (x+4)^2 + (y-14)^2 = 9.

Pembahasan

Untuk mencari bayangan lingkaran (x-3)^2 + (y-5)^2 = 9 oleh translasi T=(-7, 9), kita perlu menggeser pusat lingkaran tersebut.

Lingkaran asli memiliki pusat di (h, k) = (3, 5) dan jari-jari r = 3.

Translasi T=(-7, 9) berarti setiap titik (x, y) digeser sejauh -7 pada sumbu x dan 9 pada sumbu y.

Pusat lingkaran yang baru (h', k') akan diperoleh dengan menambahkan komponen translasi ke pusat lingkaran asli:
h' = h + (-7) = 3 + (-7) = -4
k' = k + 9 = 5 + 9 = 14

Pusat bayangan lingkaran adalah (-4, 14).

Translasi tidak mengubah jari-jari lingkaran, jadi jari-jari bayangan lingkaran tetap r' = r = 3.

Persamaan bayangan lingkaran dengan pusat (h', k') = (-4, 14) dan jari-jari r' = 3 adalah:
(x - h')^2 + (y - k')^2 = (r')^2
(x - (-4))^2 + (y - 14)^2 = 3^2
(x + 4)^2 + (y - 14)^2 = 9

Jadi, persamaan bayangan dari lingkaran (x-3)^2+(y-5)^2=9 oleh translasi T=(-7, 9) adalah (x+4)^2 + (y-14)^2 = 9.