Bila sinA=5/(13), cosB=4/5 dengan sudut A dan B lancip,

56/33

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan identitas trigonometri dan nilai-nilai sudut yang diketahui.

Diketahui:
sinA = 5/13, dengan sudut A lancip.
cosB = 4/5, dengan sudut B lancip.

Karena A dan B adalah sudut lancip, maka cosA dan sinB juga positif.

Untuk mencari cosA, kita gunakan identitas sin²A + cos²A = 1:
cos²A = 1 - sin²A
cos²A = 1 - (5/13)²
cos²A = 1 - 25/169
cos²A = (169 - 25) / 169
cos²A = 144/169
cosA = √(144/169) = 12/13 (karena A lancip, cosA positif)

Untuk mencari sinB, kita gunakan identitas sin²B + cos²B = 1:
sin²B = 1 - cos²B
sin²B = 1 - (4/5)²
sin²B = 1 - 16/25
sin²B = (25 - 16) / 25
sin²B = 9/25
sinB = √(9/25) = 3/5 (karena B lancip, sinB positif)

Sekarang kita perlu mencari tanA dan tanB.
TanA = sinA / cosA = (5/13) / (12/13) = 5/12
TanB = sinB / cosB = (3/5) / (4/5) = 3/4

Selanjutnya, kita gunakan rumus penjumlahan tangen: tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA * tanB)
tan(A+B) = (5/12 + 3/4) / (1 - (5/12) * (3/4))

Samakan penyebut untuk penjumlahan di pembilang:
5/12 + 3/4 = 5/12 + 9/12 = 14/12 = 7/6

Kalikan di penyebut:
1 - (5/12) * (3/4) = 1 - 15/48 = 1 - 5/16 = (16 - 5) / 16 = 11/16

Sekarang hitung tan(A+B):
tan(A+B) = (7/6) / (11/16)
tan(A+B) = (7/6) * (16/11)
tan(A+B) = (7 * 16) / (6 * 11)
tan(A+B) = 112 / 66
Sederhanakan pecahan dengan membagi keduanya dengan 2:
tan(A+B) = 56 / 33

Jadi, nilai dari tan(A+B) adalah 56/33.