Bila suku ketiga dan suku kedelapan deret aritmetika

Jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 500.

Pembahasan

Misalkan suku ke-n dari deret aritmetika adalah $U_n$. Diketahui bahwa suku ketiga dan suku kedelapan dijumlahkan hasilnya 100, maka $U_3 + U_8 = 100$. Rumus suku ke-n dari deret aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$, dengan a adalah suku pertama dan b adalah beda.

$U_3 = a + (3-1)b = a + 2b$
$U_8 = a + (8-1)b = a + 7b$

Sehingga, $(a + 2b) + (a + 7b) = 100$
$2a + 9b = 100$

Kita ingin menentukan jumlah 10 suku pertama, yang dirumuskan sebagai $S_{10} = \frac{10}{2}(2a + (10-1)b) = 5(2a + 9b)$.
Karena kita sudah mengetahui bahwa $2a + 9b = 100$, maka:
$S_{10} = 5(100) = 500$.

Jadi, jumlah 10 suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 500.