Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathKombinatorika

Bilangan antara 3.000 dan 5.000 akan dibentuk dari bilangan

Pertanyaan

Berapa banyak bilangan antara 3.000 dan 5.000 yang dapat dibentuk dari bilangan 0,1,2,3,4,5, dan 6 apabila setiap angka tidak boleh berulang?

Solusi

Verified

Terdapat 240 bilangan yang mungkin.

Pembahasan

Kita perlu membentuk bilangan antara 3.000 dan 5.000 dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} tanpa pengulangan. Bilangan yang dibentuk adalah bilangan 4 digit. Karena bilangan harus antara 3.000 dan 5.000, maka digit pertama (ribuan) bisa 3 atau 4. Kasus 1: Digit pertama adalah 3. - Ribuan: Ada 1 pilihan (angka 3). - Ratusan: Ada 6 pilihan sisa angka {0, 1, 2, 4, 5, 6}. - Puluhan: Ada 5 pilihan sisa angka. - Satuan: Ada 4 pilihan sisa angka. Banyaknya bilangan jika digit pertama adalah 3 = 1 * 6 * 5 * 4 = 120 bilangan. Kasus 2: Digit pertama adalah 4. - Ribuan: Ada 1 pilihan (angka 4). - Ratusan: Ada 6 pilihan sisa angka {0, 1, 2, 3, 5, 6}. - Puluhan: Ada 5 pilihan sisa angka. - Satuan: Ada 4 pilihan sisa angka. Banyaknya bilangan jika digit pertama adalah 4 = 1 * 6 * 5 * 4 = 120 bilangan. Total banyaknya bilangan yang mungkin adalah jumlah dari kedua kasus: Total = 120 + 120 = 240 bilangan. Namun, kita perlu mempertimbangkan bahwa jika digit pertama adalah 3, maka angka 3 sudah terpakai. Jika digit pertama adalah 4, maka angka 4 sudah terpakai. Angka 0 bisa digunakan di posisi lain. Mari kita gunakan prinsip perkalian dengan hati-hati: Angka yang tersedia: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (7 angka) Kita akan membentuk bilangan 4 digit. Syarat: 3.000 < Bilangan < 5.000 Artinya, digit ribuan bisa 3 atau 4. Kasus 1: Digit ribuan adalah 3. - Digit ribuan: 1 pilihan (3) - Digit ratusan: 6 pilihan (dari {0, 1, 2, 4, 5, 6}) - Digit puluhan: 5 pilihan (sisa 5 angka) - Digit satuan: 4 pilihan (sisa 4 angka) Banyaknya = 1 * 6 * 5 * 4 = 120 Kasus 2: Digit ribuan adalah 4. - Digit ribuan: 1 pilihan (4) - Digit ratusan: 6 pilihan (dari {0, 1, 2, 3, 5, 6}) - Digit puluhan: 5 pilihan (sisa 5 angka) - Digit satuan: 4 pilihan (sisa 4 angka) Banyaknya = 1 * 6 * 5 * 4 = 120 Jadi, total banyaknya bilangan yang mungkin adalah 120 + 120 = 240. Mari kita cek kembali apakah ada batasan lain. Angka tidak boleh berulang. Apabila digit ribuan adalah 3: Ada 1 pilihan untuk ribuan (3). Untuk ratusan, ada 6 pilihan (0,1,2,4,5,6). Untuk puluhan, ada 5 pilihan. Untuk satuan, ada 4 pilihan. Jumlah = 1 * 6 * 5 * 4 = 120. Apabila digit ribuan adalah 4: Ada 1 pilihan untuk ribuan (4). Untuk ratusan, ada 6 pilihan (0,1,2,3,5,6). Untuk puluhan, ada 5 pilihan. Untuk satuan, ada 4 pilihan. Jumlah = 1 * 6 * 5 * 4 = 120. Total = 120 + 120 = 240. Alternatif menggunakan permutasi: Angka yang tersedia = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Bilangan 4 digit. Digit ribuan bisa 3 atau 4. Jika digit ribuan adalah 3: - Kita memilih 3 angka dari sisa 6 angka {0,1,2,4,5,6} untuk menempati posisi ratusan, puluhan, dan satuan, dan mengurutkannya. Ini adalah permutasi 3 dari 6, yaitu P(6,3). P(6,3) = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = 6 * 5 * 4 = 120. Jika digit ribuan adalah 4: - Kita memilih 3 angka dari sisa 6 angka {0,1,2,3,5,6} untuk menempati posisi ratusan, puluhan, dan satuan, dan mengurutkannya. Ini adalah permutasi 3 dari 6, yaitu P(6,3). P(6,3) = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = 6 * 5 * 4 = 120. Total = 120 + 120 = 240.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Permutasi Dan Kombinasi
Section: Aturan Perkalian Dan Permutasi

Apakah jawaban ini membantu?