Kelas 10Kelas 11Kelas 12mathKombinatorika
Bilangan antara 3.000 dan 5.000 akan dibentuk dari bilangan
Pertanyaan
Berapa banyak bilangan antara 3.000 dan 5.000 yang dapat dibentuk dari bilangan 0,1,2,3,4,5, dan 6 apabila setiap angka tidak boleh berulang?
Solusi
Verified
Terdapat 240 bilangan yang mungkin.
Pembahasan
Kita perlu membentuk bilangan antara 3.000 dan 5.000 dari angka {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} tanpa pengulangan. Bilangan yang dibentuk adalah bilangan 4 digit. Karena bilangan harus antara 3.000 dan 5.000, maka digit pertama (ribuan) bisa 3 atau 4. Kasus 1: Digit pertama adalah 3. - Ribuan: Ada 1 pilihan (angka 3). - Ratusan: Ada 6 pilihan sisa angka {0, 1, 2, 4, 5, 6}. - Puluhan: Ada 5 pilihan sisa angka. - Satuan: Ada 4 pilihan sisa angka. Banyaknya bilangan jika digit pertama adalah 3 = 1 * 6 * 5 * 4 = 120 bilangan. Kasus 2: Digit pertama adalah 4. - Ribuan: Ada 1 pilihan (angka 4). - Ratusan: Ada 6 pilihan sisa angka {0, 1, 2, 3, 5, 6}. - Puluhan: Ada 5 pilihan sisa angka. - Satuan: Ada 4 pilihan sisa angka. Banyaknya bilangan jika digit pertama adalah 4 = 1 * 6 * 5 * 4 = 120 bilangan. Total banyaknya bilangan yang mungkin adalah jumlah dari kedua kasus: Total = 120 + 120 = 240 bilangan. Namun, kita perlu mempertimbangkan bahwa jika digit pertama adalah 3, maka angka 3 sudah terpakai. Jika digit pertama adalah 4, maka angka 4 sudah terpakai. Angka 0 bisa digunakan di posisi lain. Mari kita gunakan prinsip perkalian dengan hati-hati: Angka yang tersedia: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} (7 angka) Kita akan membentuk bilangan 4 digit. Syarat: 3.000 < Bilangan < 5.000 Artinya, digit ribuan bisa 3 atau 4. Kasus 1: Digit ribuan adalah 3. - Digit ribuan: 1 pilihan (3) - Digit ratusan: 6 pilihan (dari {0, 1, 2, 4, 5, 6}) - Digit puluhan: 5 pilihan (sisa 5 angka) - Digit satuan: 4 pilihan (sisa 4 angka) Banyaknya = 1 * 6 * 5 * 4 = 120 Kasus 2: Digit ribuan adalah 4. - Digit ribuan: 1 pilihan (4) - Digit ratusan: 6 pilihan (dari {0, 1, 2, 3, 5, 6}) - Digit puluhan: 5 pilihan (sisa 5 angka) - Digit satuan: 4 pilihan (sisa 4 angka) Banyaknya = 1 * 6 * 5 * 4 = 120 Jadi, total banyaknya bilangan yang mungkin adalah 120 + 120 = 240. Mari kita cek kembali apakah ada batasan lain. Angka tidak boleh berulang. Apabila digit ribuan adalah 3: Ada 1 pilihan untuk ribuan (3). Untuk ratusan, ada 6 pilihan (0,1,2,4,5,6). Untuk puluhan, ada 5 pilihan. Untuk satuan, ada 4 pilihan. Jumlah = 1 * 6 * 5 * 4 = 120. Apabila digit ribuan adalah 4: Ada 1 pilihan untuk ribuan (4). Untuk ratusan, ada 6 pilihan (0,1,2,3,5,6). Untuk puluhan, ada 5 pilihan. Untuk satuan, ada 4 pilihan. Jumlah = 1 * 6 * 5 * 4 = 120. Total = 120 + 120 = 240. Alternatif menggunakan permutasi: Angka yang tersedia = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Bilangan 4 digit. Digit ribuan bisa 3 atau 4. Jika digit ribuan adalah 3: - Kita memilih 3 angka dari sisa 6 angka {0,1,2,4,5,6} untuk menempati posisi ratusan, puluhan, dan satuan, dan mengurutkannya. Ini adalah permutasi 3 dari 6, yaitu P(6,3). P(6,3) = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = 6 * 5 * 4 = 120. Jika digit ribuan adalah 4: - Kita memilih 3 angka dari sisa 6 angka {0,1,2,3,5,6} untuk menempati posisi ratusan, puluhan, dan satuan, dan mengurutkannya. Ini adalah permutasi 3 dari 6, yaitu P(6,3). P(6,3) = 6! / (6-3)! = 6! / 3! = 6 * 5 * 4 = 120. Total = 120 + 120 = 240.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Permutasi Dan Kombinasi
Section: Aturan Perkalian Dan Permutasi
Apakah jawaban ini membantu?