Bilangan Antrik adalah bilangan empat digit yang semua

Ada 8 bilangan Antrik antara 1000 dan 1500.

Pembahasan

Bilangan Antrik adalah bilangan empat digit dengan semua angka berbeda, di mana jumlah dua angka pertama sama dengan jumlah dua angka terakhir.
Kita mencari bilangan Antrik antara 1000 dan 1500.
Ini berarti bilangan tersebut dimulai dengan angka 1. Jadi, format bilangannya adalah 1abc.

Syaratnya adalah 1 + a = b + c, di mana 1, a, b, dan c semuanya berbeda.
Karena bilangan berada di antara 1000 dan 1500, maka:
Angka pertama adalah 1.
Angka kedua (a) bisa dari 0 hingga 4.

Kasus 1: Bilangan dimulai dengan 10xx (a=0)
Syarat: 1 + 0 = b + c => 1 = b + c
Angka-angkanya harus berbeda (1, 0, b, c).
Kemungkinan pasangan (b, c) yang memenuhi 1 = b + c dan b ≠ c, b ≠ 0, b ≠ 1, c ≠ 0, c ≠ 1:
- b=2, c=-1 (Tidak mungkin karena digit harus positif)
- b=0, c=1 (Tidak mungkin karena angka harus berbeda)
- b=1, c=0 (Tidak mungkin karena angka harus berbeda)
Tidak ada pasangan (b, c) yang valid untuk kasus ini.

Kasus 2: Bilangan dimulai dengan 11xx (a=1)
Angka pertama dan kedua sama, yang melanggar syarat "semua angkanya berbeda". Jadi, tidak ada bilangan Antrik yang dimulai dengan 11.

Kasus 3: Bilangan dimulai dengan 12xx (a=2)
Syarat: 1 + 2 = b + c => 3 = b + c
Angka-angkanya harus berbeda (1, 2, b, c).
Kemungkinan pasangan (b, c) yang memenuhi 3 = b + c dan b ≠ c, b ≠ 1, b ≠ 2, c ≠ 1, c ≠ 2:
- b=0, c=3. Angka: 1, 2, 0, 3. Semua berbeda. Bilangan: 1203. (Valid)
- b=3, c=0. Angka: 1, 2, 3, 0. Semua berbeda. Bilangan: 1230. (Valid)

Kasus 4: Bilangan dimulai dengan 13xx (a=3)
Syarat: 1 + 3 = b + c => 4 = b + c
Angka-angkanya harus berbeda (1, 3, b, c).
Kemungkinan pasangan (b, c) yang memenuhi 4 = b + c dan b ≠ c, b ≠ 1, b ≠ 3, c ≠ 1, c ≠ 3:
- b=0, c=4. Angka: 1, 3, 0, 4. Semua berbeda. Bilangan: 1304. (Valid)
- b=4, c=0. Angka: 1, 3, 4, 0. Semua berbeda. Bilangan: 1340. (Valid)
- b=2, c=2. (Tidak valid karena b=c)

Kasus 5: Bilangan dimulai dengan 14xx (a=4)
Syarat: 1 + 4 = b + c => 5 = b + c
Angka-angkanya harus berbeda (1, 4, b, c).
Kemungkinan pasangan (b, c) yang memenuhi 5 = b + c dan b ≠ c, b ≠ 1, b ≠ 4, c ≠ 1, c ≠ 4:
- b=0, c=5. Angka: 1, 4, 0, 5. Semua berbeda. Bilangan: 1405. (Valid)
- b=5, c=0. Angka: 1, 4, 5, 0. Semua berbeda. Bilangan: 1450. (Valid)
- b=2, c=3. Angka: 1, 4, 2, 3. Semua berbeda. Bilangan: 1423. (Valid)
- b=3, c=2. Angka: 1, 4, 3, 2. Semua berbeda. Bilangan: 1432. (Valid)

Jumlah bilangan Antrik yang ditemukan:
Dari Kasus 3 (12xx): 2 bilangan (1203, 1230)
Dari Kasus 4 (13xx): 2 bilangan (1304, 1340)
Dari Kasus 5 (14xx): 4 bilangan (1405, 1450, 1423, 1432)

Total bilangan Antrik antara 1000 dan 1500 adalah 2 + 2 + 4 = 8.

Jadi, ada 8 bilangan di antara 1000 dan 1500 yang mempunyai sifat seperti itu.