Bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan (2x+3)/(x-1)>0

x < -3/2 atau x > 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (2x+3)/(x-1)>0, kita perlu mencari nilai-nilai x yang membuat pembilang (2x+3) dan penyebut (x-1) memiliki tanda yang sama (keduanya positif atau keduanya negatif).

Kasus 1: Keduanya positif
2x + 3 > 0  => 2x > -3  => x > -3/2
x - 1 > 0   => x > 1
Agar keduanya positif, x harus lebih besar dari 1 (karena 1 lebih besar dari -3/2).

Kasus 2: Keduanya negatif
2x + 3 < 0  => 2x < -3  => x < -3/2
x - 1 < 0   => x < 1
Agar keduanya negatif, x harus lebih kecil dari -3/2 (karena -3/2 lebih kecil dari 1).

Jadi, solusi pertidaksamaan ini adalah x < -3/2 atau x > 1.

Dalam notasi interval, solusinya adalah (-∞, -3/2) U (1, ∞).