Kelas 11Kelas 12mathAljabar
Bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan (4x-5)/x<x-2
Pertanyaan
Bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan (4x-5)/x<x-2 adalah ....
Solusi
Verified
0 < x < 1 atau x > 5
Pembahasan
Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan (4x-5)/x < x-2 Langkah pertama adalah memindahkan semua suku ke satu sisi agar sisi lainnya menjadi nol: (4x-5)/x - (x-2) < 0 Selanjutnya, samakan penyebutnya: (4x-5)/x - (x(x-2))/x < 0 (4x-5 - x(x-2))/x < 0 (4x-5 - x^2 + 2x)/x < 0 (-x^2 + 6x - 5)/x < 0 Kalikan kedua sisi dengan -1 dan balik tanda pertidaksamaan: (x^2 - 6x + 5)/x > 0 Faktorkan pembilangnya: (x-1)(x-5)/x > 0 Sekarang kita cari pembuat nol untuk pembilang dan penyebut: x - 1 = 0 => x = 1 x - 5 = 0 => x = 5 x = 0 Kita uji interval yang dibentuk oleh pembuat nol ini (0, 1, 5): Interval 1: x < 0 Pilih x = -1 ((-1)-1)((-1)-5)/(-1) = (-2)(-6)/(-1) = 12/-1 = -12 (negatif) Interval 2: 0 < x < 1 Pilih x = 0.5 (0.5-1)(0.5-5)/(0.5) = (-0.5)(-4.5)/(0.5) = 2.25 / 0.5 = 4.5 (positif) Interval 3: 1 < x < 5 Pilih x = 2 (2-1)(2-5)/(2) = (1)(-3)/(2) = -3/2 (negatif) Interval 4: x > 5 Pilih x = 6 (6-1)(6-5)/(6) = (5)(1)/(6) = 5/6 (positif) Karena kita mencari hasil yang lebih besar dari 0 (positif), maka solusinya adalah interval 2 dan 4. Jadi, bilangan real x yang memenuhi pertidaksamaan adalah 0 < x < 1 atau x > 5.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pertidaksamaan
Section: Pertidaksamaan Rasional
Apakah jawaban ini membantu?