BMKG memberikan peringatan bahwa akan terjadi hujan badai

a. Model matematika ketinggian gelombang adalah h(t) = 4 cos(30t + k). b. Sirene tidak akan pernah berbunyi karena ketinggian gelombang maksimum adalah 4 m, bukan 6 m.

Pembahasan

Berikut adalah penyelesaian soal terkait pola gelombang air laut:

a. Model matematika yang menunjukkan ketinggian gelombang pada \(t\) waktu:
Model umum untuk gelombang sinusoidal adalah \(h(t) = A \cos(Bt + C) + D\) atau \(h(t) = A \sin(Bt + C) + D\), di mana \(h(t)\) adalah ketinggian gelombang pada waktu \(t\).

Dalam soal diberikan pola gelombang air laut adalah \(4 \cos(30t + k)\). Ini sudah merupakan model matematika yang menyatakan ketinggian gelombang. Diasumsikan '4' adalah amplitudo gelombang (\(A=4\)), '30' adalah frekuensi angular (\(B=30\)), dan \(k\) adalah konstanta fase yang berkaitan dengan tinggi dermaga pelabuhan (meskipun hubungannya tidak secara eksplisit dijelaskan dalam soal, \(k\) adalah bagian dari fungsi kosinus).

Jadi, model matematikanya adalah: \(h(t) = 4 \cos(30t + k)\), di mana \(h(t)\) adalah ketinggian gelombang dalam meter dan \(t\) adalah waktu dalam jam.

b. Pada pukul berapa pertama kali sirene berbunyi?
Sirene berbunyi apabila tinggi gelombang air laut mencapai 6 meter. Kita perlu mencari nilai \(t\) pertama kali \(h(t) = 6\). Namun, perlu dicatat bahwa amplitudo gelombang yang diberikan adalah 4 meter. Ini berarti ketinggian gelombang maksimum adalah 4 meter (jika \(\cos(30t+k) = 1\)) dan minimumnya adalah -4 meter (jika \(\cos(30t+k) = -1\)).

Karena ketinggian gelombang maksimum yang mungkin adalah 4 meter, dan sirene berbunyi ketika mencapai 6 meter, maka berdasarkan model \(h(t) = 4 \cos(30t + k)\), gelombang tidak akan pernah mencapai ketinggian 6 meter. Hal ini mungkin mengindikasikan adanya kesalahan dalam soal atau interpretasi.

Namun, jika kita mengasumsikan bahwa tinggi gelombang sebenarnya bisa mencapai lebih dari 4 meter dan model \(4 \cos(30t + k)\) hanya menggambarkan variasi dari nilai tertentu, atau jika angka 4 seharusnya merupakan faktor lain atau ada kesalahan penulisan angka, kita tidak dapat melanjutkan tanpa klarifikasi.

*Jika kita mengabaikan keterbatasan amplitudo dan memproses pertanyaan secara matematis:* 
Jika kita harus mencari \(t\) ketika \(h(t) = 6\) dari model \(h(t) = 4 \cos(30t + k)\), maka:
\(6 = 4 \cos(30t + k)\)
\(\cos(30t + k) = \frac{6}{4} = 1.5\)
Karena nilai kosinus berada dalam rentang \([-1, 1]\), tidak ada solusi real untuk \(\cos(30t + k) = 1.5\).

**Kesimpulan untuk bagian b:** Berdasarkan model matematika yang diberikan \(h(t) = 4 \cos(30t + k)\), gelombang air laut tidak akan pernah mencapai ketinggian 6 meter karena amplitudo maksimumnya adalah 4 meter. Oleh karena itu, sirene tidak akan pernah berbunyi berdasarkan kondisi ini.