Nilai limit x->-2 (sin (x+2))/(x^2-4) = ....

Nilai limit adalah -1/4.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit $\lim_{x \to -2} \frac{\sin(x+2)}{x^2-4}$, kita bisa menggunakan substitusi langsung atau manipulasi aljabar. Jika kita substitusi x = -2, kita mendapatkan sin(0) / (4-4) = 0/0, yang merupakan bentuk tak tentu. Kita bisa memfaktorkan penyebutnya: x^2 - 4 = (x-2)(x+2). Jadi limitnya menjadi $\lim_{x \to -2} \frac{\sin(x+2)}{(x-2)(x+2)}$. Kita bisa pisahkan menjadi: $\lim_{x \to -2} \frac{\sin(x+2)}{x+2} \times \lim_{x \to -2} \frac{1}{x-2}$. Kita tahu bahwa $\lim_{y \to 0} \frac{\sin(y)}{y} = 1$. Dengan substitusi y = x+2, ketika x mendekati -2, y juga mendekati 0. Jadi, $\lim_{x \to -2} \frac{\sin(x+2)}{x+2} = 1$. Untuk limit kedua, substitusi x = -2 memberikan 1/(-2-2) = 1/(-4) = -1/4. Maka, nilai limit keseluruhan adalah 1 * (-1/4) = -1/4.