Persamaan garis singgung pada parabola y^2+2y-4x+9=0 yang

Persamaan garis singgungnya adalah x - 3y + 4 = 0.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung pada parabola y^2+2y-4x+9=0 yang sejajar dengan garis x-3y+5=0, kita perlu melakukan beberapa langkah:
1. Cari gradien garis x-3y+5=0. Gradien (m) adalah -koefisien x / koefisien y, sehingga m = -1 / -3 = 1/3.
2. Cari turunan implisit dari persamaan parabola y^2+2y-4x+9=0 terhadap x untuk mendapatkan gradien di setiap titik pada parabola. Turunannya adalah 2y(dy/dx) + 2(dy/dx) - 4 = 0. Maka, dy/dx (2y+2) = 4, sehingga dy/dx = 4/(2y+2) = 2/(y+1).
3. Karena garis singgung sejajar dengan garis x-3y+5=0, maka gradien garis singgung sama dengan gradien garis tersebut, yaitu 1/3. Jadi, 2/(y+1) = 1/3.
4. Selesaikan untuk y: 6 = y+1, sehingga y = 5.
5. Substitusikan nilai y=5 ke dalam persamaan parabola untuk mencari nilai x: (5)^2 + 2(5) - 4x + 9 = 0 => 25 + 10 - 4x + 9 = 0 => 44 - 4x = 0 => 4x = 44 => x = 11.
6. Jadi, titik singgungnya adalah (11, 5).
7. Gunakan rumus persamaan garis singgung: y - y1 = m(x - x1). Dengan m = 1/3, x1 = 11, dan y1 = 5, didapat y - 5 = 1/3(x - 11).
8. Kalikan kedua sisi dengan 3: 3(y - 5) = x - 11 => 3y - 15 = x - 11 => x - 3y + 4 = 0.